 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Offene Einheitskugeln skizzieren
Offene Einheitskugeln skizzieren
Universität / Fachhochschule
Algebraische Topologie
Tags: Algebraische Topologie
 
|
anonymous 15:41 Uhr, 01.05.2019  |
|
|---|---|
|
Hey Leute, wir haben in den letzten Vorlesungen mit Metriken angefangen, neu dazu kamen die Einheitskugeln. Ich habe das mit dem Radius kleiner, kleiner gleich, und genau 1 verstanden und demnach, wann man über offene Kugel etc redet. Nun lautet die Aufgabe, dass ich anhand folgender Metriken die offenen Einheitskugeln skizzieren soll. Leider fehlt mir jeglicher Anfang.. Für ein wenig Starthilfe wäre ich sehr dankbar :-) (Aufgabe befindet sich im Anhang)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| |
 |
|
|
Hallo, betrachten wir mal (i): . Diese Menge solltest du doch wohl kennen ... Und nun mache dir Gedanken über (ii) ... Gruß ermanus |
|
anonymous 16:40 Uhr, 01.05.2019 |
|
|
Wie skizziert man die Kugel denn? Haben die noch nie in der VL skizziert |
|
|
|
|
|
Dazu braucht man doch keine Vorlesung ... Im 2-Dimensionalen ist eine Kugel unter einfach eine Kreisfläche, oder hast du noch nie die Gleichung gesehen ;-), so wird es dir doch nicht schwer fallen, die Ungleichung zu interpretieren. Gruß ermanus |
|
anonymous 15:19 Uhr, 02.05.2019 |
|
|
Sorry, ich blick da noch nicht ganz durch.. Die Aufgabe ist ja bestimmt nicht schwer zu machen haha, ich blick nur nicht durch) Ich habe es halt so verstanden bis jetzt: Skizzieren Sie die offenen Einheitskugeln. So, offene Einheitskugeln im in dem wir uns befinden sind ja Kreise. Kreise um den 0 Punkt. di(x,0)<1 sagt uns ja, dass es eine offene Kugel ist. steht ja für den Abstand und der soll kleiner 1 sein, deswegen offen. Das bedeutet, eine normale Einheitskugel wäre also der Einheitskreis im ohne den Rand sozusagen, oder? Also wenn man nur eine offene Einheitskugel skizzieren soll (bitte korrigieren, wenn ich falsch liege) das stammt ja aus das ist ja wie von den Koordinatenachsen her oder? Nun lautet die genaue Aufgabenstellung dass man die Einheitskugel anhand einer Metrik skizzieren soll "bez .der folgenden drei Metriken di(x,y): R2×R2 →0,∞),i=1,2,3:" (was bedeutet das i=1,2,3?) Wir bewegen uns ja auch nur von 0 bis unendlich, also nur im ersten Quadranten oder? Dann ist es ja doch auch kein Kreis oder? Sondern ein Viertel nur? Die Metrik lautet −y1|^2 −y2|^2 Unter Metrik versteht man ja Wiederrum den Abstand. Was genau ist jetzt gesucht? An dieser Stelle komme ich halt nicht weiter. Wofür stehen wofür steht der ganze Term und wie skizziere ich diesen. Die zweite Aufgabe ii) hat die Metrik −y1|+|x2 −y2| (gleiche Fragestellung hier) dritte Metrik: −yi| Da wird ja der maximale Abstand gesucht, aber wie zeichnet man einen maximalen Abstand? Ist das dann nur ein Kreis ohne Inhalt sozusagen? Sorry, wenn ich ein bisschen was doofes frage, aber dann habe ich es wenigstens direkt ganz verstanden.. LG und schon mal vielen Dank. |
|
|
|
|
|
Hallo, zur 2-ten Metrik: Du sollst die Menge bestimmen. Da ist es doch am einfachsten, du bestimmst zunächst deren Rand: . Wegen der Beträge ist diese Menge natürlich sowohl symmetrisch zur -Achse wie auch zur -Achse. Du brauchst also nur die Menge im ersten Quadranten zu bestimmen und spiegelst sie dann. Im ersten Quadranten gilt und . Das vereinfacht die Sache sehr. Gruß ermanus |
|
|
|
|
|
Zu erwähnen ist, dass gar keine Metrik ist, weil es die Dreiecksungleichung nicht erfüllt!!! Womöglich ist stattdessen gemeint... |
|
|
|
|
|
@HAL9000: Oh, das ist mir garnicht aufgefallen; die Wurzel habe ich sicher unbewusst ergänzt. Aber ganz sicher ist die euklidische Metrik gemeint; denn es handelt sich ja um eine weitverbreitete Standardaufgabe;-) Gruß ermanus |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1468169
1467926