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Offene Menge zeigen
Universität / Fachhochschule
Tags: offene menge
 
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Hallo, während meiner Klausurvorbereitung bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen: Es sei ein Metrischer Raum und A⊆X nichtleer sowie . Zeigen Sie, dass die Menge x∈X : inf_(a∈A) offen in liegt. Kann jemand die Aufgabe mit mir zusammen lösen, sodass mir der Ablauf solcher Aufgaben etwas vertrauter wird? Vielen Dank schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, üblicherweise ist eine Teilmenge eines metrischen Raumes ja genau dann offen, wenn für alle gilt: Es ex. ein , sodass gilt. Versuche doch, ob du für die Elemente nicht so ein finden kannst. Vielleicht ist eine Fallunterscheidung nötig. Mfg Michael |
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anonymous 18:58 Uhr, 01.08.2022 |
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Als erstes zeichen dir eine Skizze zur Situation, zeichne . in mit normaler Metrik ein Quadrat das A darstellen soll. Wähle . Dann zeichne grob dazu. Offenbar Umfasst neben A alle Punkte die von A einen Abtand haben. Dann wähle einen Punkt aus der nicht in A liegt und der eher recht weit entfernt von A ist. Du weißt, es gibt dann ein so dass, ist. Jetzt musst du eine Kugel um finden die ganz in liegt. Die Frage ist, wie kann man wählen, so dass es passt? Je weiter von A entfernt ist, umso kleiner muß gewählt werden. Noch ein Hinweis: Wenn du ein gewählt hast, benutze die Metrik Axiome um zu zeigen, das gilt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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