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Offene Teilmengen
Universität / Fachhochschule
Tags: Differenzierbarkeit, Teilmengen
 
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Hallo Ich bin über eine Bemerkung zur Definition von Differenzierbarkeit von Abbildungen im Mehrdimensionalen gestolpert, die mich irritiert und wonach im Fall einer offenen Teilmenge G gelten soll: Zu jedem G existiert ein G, so dass G. Mir ist klar, dass im Fall einer offenen Teilmenge G die Randpunkte derselben ausserhalb von G liegen, so dass man von jedem Punkt G abrücken kann, ohne deswegen G zu verlassen. Dies hilft mir aber nicht weiter. Ich hätte gerne für obige Bemerkung einen Beweis, denn ich habe einen Einwand: Wenigstens für n = 1 gilt diese Aussage nicht. Sei zum Beispiel G = (6, 8) eine offene Teilmenge der reellen Zahlen und x = 7 G. In diesem Fall wird die Bedingung x + h G für kein h G erfüllt. Der Autor des Lehrmittels, in dem diese Aussage steht, hat mir entgegnet, dass ein Vektor nicht im Koordinatenursprung beginnen soll - damit kann ich aber nichts anfangen. Mag mir jemand helfen? Vielen Dank Sonusfaber Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, das ist einfach ein Druckfehler - und wenn der Autor darauf besteht - ein Denkfehler. Im Zusammenhang mit Differentiation ist natürlich relevant, dass für und (oder im Vektorraum) mit hinreichend kleiner Norm auch . Gruß pwm |
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Vielen Dank. Bin erleichtert. Der Autor hat mir soeben geschrieben, dass seine Aussage bildlich zu verstehen und insofern richtig ist. Ich aber meine, dass die Schreibweise nicht eine bildliche, sondern eine geometrische Bedeutung hat, so dass als Ortsverktor aufzufassen ist ... |
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Hallo, ich kann natürlich nicht ausschließen, dass in dem Gesamtwerk irgendwelchen "bildlichen" Deutungen formuliert sind. Jedenfalls hast Du selbst ein Gegenbeispiel angegeben und mehr ist als allgemein mathematischer Sicht dazu nicht zu sagen. Gruß pwm |
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Hallo, mit ein bisschen gutem Willen bei Annahme eines "Druckfehlers" könnte der Autor ja "Dann gibt es eine offene Umgebung von 0, so dass für alle gilt ..." gemeint haben. Gruß ermanus |
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Immerhin hat er sich nach langem Hin-und-Her überreden lassen, G durch R^n zu ersetzen ... Vielen Dank euch beiden! Sonusfaber |
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