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Offene Überdeckung

Universität / Fachhochschule

Tags: keine endliche Teilüberdeckung, offene Überdeckung

 
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oklmeer

oklmeer

17:42 Uhr, 17.12.2010

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Hallo! Ich soll eine offene Überdeckung von (0,1] angeben, die keine endliche Teilüberdeckung besitzt.
Ich hab mir folgendes überlegt:
Die Familie An=(1n,1] für n2
denn es ist doch (0,1]n2An oder?

Ein Problem hab ich zu zeigen, dass das keine endliche Teilüberdeckung ist, deshalb meine Frage, ob mir da jemand helfen kann. Stimmt meine Idee bisher überhaupt und wie funktioniert das mit der endlichen Teilüberdeckung??


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

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19:02 Uhr, 17.12.2010

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Hallo,

clevere Wahl.

Du brauchst noch, dass bei deiner Überdeckung gilt: A2A3A4
Überlege mit dem Wissen, was heraus kommt, wenn man nur endlich viele An vereinigt!

Mfg Michael
oklmeer

oklmeer

15:10 Uhr, 20.12.2010

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Hallo!
Wenn ich endlich viele An vereinige, also n=1k(1n,1] dann bekomme ich (1k,1] oder?
Aber dann wäre auch (0,1](1k,1], also eine endliche Teilüberdeckung, und damit genau das, was ich nicht haben will, oder liege ich da falsch?
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michaL

michaL aktiv_icon

16:44 Uhr, 20.12.2010

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Hallo,

also, ich weiß nicht, ob ich dich richtig verstehe. Natürlich gilt nicht(!) (0;1](1k;1], egal, welches kgeq1 man nimmt.
Aber eigentlich ist es genau das, was du willst, weil offenbar für nie endlich viele Teilmengen das Intervall (0;1] überdecken.
Oder was war die Frage?

Mfg MIchael
Frage beantwortet
oklmeer

oklmeer

17:22 Uhr, 20.12.2010

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Ok, ich glaub ich hab da was verwechselt (was ich eigentlich haben will und die Definitionen..) aber jetzt versteh ich aber das ganze! Vielen Dank für deine Hilfe!!