 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Offene und abgeschlossene Menge
Offene und abgeschlossene Menge
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen
 
|
  |
|---|
|
Hallo ich bräuchte eure Hilfe zu dieser kleinen Aufgabe. Welche der folgenden Teilmengen von sind offen, abgeschlossen bzw. kompakt? (a) ∈ |Imz (b) ∈ |Imz| ≤ |Rez| Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
 |
|
offen nicht abgeschlossen nicht kompakt nicht offen abgeschlossen nicht kompakt |
 |
|
Erstmal danke, hättest du ne kurze Begründung?? |
|
|
|
Ich würde das mit Randpunkten und inneren Punkten begründen. Der Rand von ist offensichtlich . Offensichtlich ist . enthält also keine Randpunkte, sondern nur innere Punkte. Damit ist offen. Es ist nicht . (Beispielsweise ist aber Der Rand von ist also nicht vollständig in enthalten, so dass nicht abgeschlossen ist. Eine Teilmenge von ist genau dann kompakt, wenn die Teilmenge abgeschlossen und beschränkt ist. Da nicht abgeschlossen ist, ist nicht kompakt. Der Rand von ist offensichtlich . Offensichtlich ist . enthält also nicht nur innere Punkte, sondern auch Randpunkte (sogar den gesamten nicht-leeren Rand). Damit ist nicht offen. Es ist . Der Rand von ist also vollständig in enthalten, so dass abgeschlossen ist. Eine Teilmenge von ist genau dann kompakt, wenn die Teilmenge abgeschlossen und beschränkt ist. Da offensichtlich nicht beschränkt ist, ist nicht kompakt. Um zu zeigen, dass nicht beschränkt ist, kann man die Folge mit betrachten. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1347681
1347334