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Oktaeder wahrscheinlichkeit
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Fakultät, Kombination, Kombinatorik, Oktaeder, Wahrscheinlichkeit
 
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Hey Leute, bin bei meiner Klausurvorbereitung auf eine Aufgabe gestoßen, die mir Kopf zerbricht. Es geht um das Werfen eines Oktaeders(Würfel mit 8 Seiten). Der Würfel wird 3 mal geworfen. Die geworfenen Augenzahlen bilden eine dreistellige Gewinnzahl. Nun soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die 3 Zahlen eine aufsteigende Zahlenfolge von voneinander verschiedenen Zahlen bilden. Habe mir überlegt, dass man folgendermaßen vorgehen kann: . . das Schema kann man so weitermachen und dann komme ich auf Zahlenfolgen. also wäre die Wahrscheinlichkeit Aber in den Lösungen steht : durch also doppelt soviele Zahlenfolgen wie bei mir... Was habe ich falsch gemacht bzw. vergessen??? Hoffe jemand kann mir helfen... Danke im Voraus Lg. dihaz |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
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Hallo, Du kannst die Aufgabe modellieren durch eine Urne mit 8 Kugeln, von denen Du 3 auf einen Zug entnimmst (Die Reihenfolge ist nicht wichtig, da Du sie ja am Ende der Reihe nach ordnen möchtest. Es gibt dann Möglichkeiten, die Kugeln zu ziehen. Ich halte daher die Lösung für falsch und Deine für richtig. Würde mich aber eh nicht an einer Aufgabe so lange aufhalten. Einfach üben und weitere Aufgaben rechnen. LG |
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anonymous 12:45 Uhr, 20.10.2010 |
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Hallo Darf ich erklärend eingreifen. Ich verstehe die Aufgabe so, dass die Reihenfolge von Bedeutung ist. Es heißt doch: "Der Würfel wird 3 mal geworfen. Die geworfenen Augenzahlen bilden eine dreistellige Gewinnzahl." Ich würde das so verstehen wollen, dass ein und derselbe Oktaeder 3 mal geworfen wird, und die erste Augenzahl kleiner als die zweite Augenzahl sein muss, und die zweite Augenzahl kleiner als die dritte Augenzahl sein muss. Also: Die Reihenfolge ist wesentlich! Dann aber stimme ich mit Euch beiden überein! Auch ich halte die Lösung für falsch, und deine Lösung für richtig. Auch ich komme auf gültige Variationen. Auch ich komme auf hoch mögliche Variationen. |
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Hallo Cube2, ziehen auf einen Zug bedeutet, dass man anschließend das Ergebnis beliebig anordnen kann, also die Reihenfolge selbst festlegen kann. Du kannst auch als Ergebnis angeben dafür, dass alle Zahlen verschieden sind. Anschließend musst Du aber durch teilen, da nur eine der Anordnungen die Bedingung erfüllt, dass die Reihenfolge aufsteigend ist. Damit erhält man dann . |
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anonymous 13:11 Uhr, 20.10.2010 |
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Ja - das ist schon alles richtig. Um es nochmals in meinen Worten zu formulieren: In der Kombinatorik unterscheidet man grundsätzlich zwischen Variationen und Kombinationen (siehe Wikipedia) Bei Variationen ist die Reihenfolge von Bedeutung, dann gilt die Beziehung hoch bei Kombinationen ist die Reihenfolgen ohne Bedeutung, dann gilt die Beziehung über Du lieber Kalli sprichst davon, die Reihenfolge sei ohne Bedeutung, nutzt aber (korrekt) die Formel für die Variation. |
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Hi Leute ;-) also ich habe mir das auch als Urnenmodell vorgestellt mit 8 Kugeln und 3 mal ziehen= 5 Nun kommt es ja darauf an, ob es Ziehen mit oder ohne Zurücklegen ist und dann geordnet oder ungeordnet... Ich würde tippen Ziehen ohne Zurücklegen. Nun gibt es da zwei Formeln geordnet oder ungeordnet über Nun hätte ich getippt geordnet, weil die 1. Ziffer kleiner als die 2. Ziffer sein muss und die 2. Ziffer kleiner als die 3. Ziffer. Da kommt allerdings da raus. geht man aber davon aus, dass es ungeordnet ist und über auswählt, ergibt es . was ich auch in meinem Versuchsmodell hatte. hmm naja alles etwas komisch. ich frag am Montag mal meinen Lehrer... Dankeschön für die Hilfe ;-) |
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