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Operatornorm berechnen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Analysis, Funktionalanalysis
 
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Aufgabe: Sei L eine Lineare Abbildung definiert durch L(v) = A*v wobei A eine Matrix ist A= ((1,0)\\(0,2)). a)Bestimmen Sie die Operatornorm. b)Zeigen sie dass ein v in R^2 existiert mit ||v||_2 = 1 sodass ||L(v)||_2=||L||_op ist. Ich wäre sehr dankbar wenn jemand mir mit diese Aufgabe weiterhelfen könnte. Ich weiss die Formel der Operatornorm aber wie würde man die in diese Fall konkret berechnen? Und was über b)? Vielen Dank im Voraus LG Markus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Kommt darauf an, welche Norm in benutzt wird. Aber auf jeden Fall geht es über die Eigenwerte, die in diesem Fall offensichtlich sind. |
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Hallo, wenn man die Sache mit den Eigenwerten nicht kennt, kann man hier einfach die Definition benutzen: es ist . Hiervon ist das Supremum auf der Menge gesucht, also Gruß ermanus |
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Hallo! Vielen Dank für deine Antwort könntest du mir bitte auch mit den zweiten Teil weiterhelfen? LG Markus |
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Wie hast du denn die Gleichung fortgesetzt? |
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Ich entschuldige mich aber ich kann das wirklich nicht weiter machen. Ich würde vielleicht x=0 und y=1 wählen aber ich verstehe auch selbst das nicht. LG Markus |
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Wir suchen das Maximum von , da ja ist (ich benutze nun statt ). Welchen Wert kann maximal annehmen? Nun, ist doch eine gute Wahl, also hast du . Und diesen Maximalwert hast du bei bekommen, womit auch b) erledigt ist. |
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Wirklich herzlichen Dank, es war sehr hilfreich. Wir haben nur zwei Sätze über dieses Konzept im Vorlesung gesprochen deshalb war sehr schwer für mich weiterzugehen. Du hast mir viel geholfen! LG Markus |
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