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Optimaler Punkt KKT Bedingung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Optimierung
 
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Hallo, ich habe ein Optimierungungsproblem gegeben, das ich minimieren soll und Nebenbedingungen (drei Ungleichungen, die ich nach umgestellt habe), nun soll ich mithilfe der KKT-Bedingungen nachweisen, dass der gegebene Punkt optimal ist. Nun habe ich die KKT-Bedingungen überprüft und alle waren wahr, somit ist der gegebene Punkt ein KKT Punkt. Nun ist ja nicht jeder KKT-Punkt unbedingt optimal. Nun meine Frage: wann ist ein KKT-Punkt optimal? Also was muss ich noch nachweisen, um diese Aufgabe zu lösen? Ich habe mithilfe der Hessematrix nun gezeigt, dass die gegebene Funktion (streng) konvex ist und die eine Nebenbedingung ist affin-linear, die andere jedoch ist nicht affin-linear: . Wie zeige ich, dass sie Teil der konvexen Menge ist? Und reicht das aus, um zu zeigen, dass der KKT-Punkt auch optimal ist? Danke! |
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Hallo, es ist schon lange her, dass ich mich mit Kuhn-Tucker herumgeschlagen habe. Dunkel habe ich noch in Erinnerung, dass die hinreichenden Kriterien in mehrere Fälle zerfielen, die davon abhingen, welche Nebenbedingungen jeweils "aktiv" sind. Aus diesen Infos hat man dann eine abgeänderte Hesse-Matrix gebastelt, deren Definitheitseigenschaften auf den Tangentialräumen der aktiven Nebenbedingungen Auskunft darüber geben, ob der Punkt optimal ist. Ich müsste schon Konkreteres über deine Aufgabe wissen. Gruß ermanus |
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