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Optimerung vs Loesung?
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Gleichungssystem, Lösung, Optimierung
 
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Hey, ich bin im Moment dabei mir mein Wissen etwas aufzufrischen und bin dabei auf eine grundsätzliche Frage gestoßen. Und zwar: ich kann ein Gleichungssystem ja analytisch lösen (bspw. durch gleichsetzen etc.) oder numerisch sich numerisch einer lösung annähern (iterativ). Bei einer Optimierung kann ich ja ebenfalls die Parameter einer Gleichung berechnen bzw. annähern. Kleines Beispiel eines polynoms dritter ordnung zur Veranschaulichung meiner frage: – Nun kann ich bspw. über das Newtonverfahren mich annähern. Andererseits kann ich das ganze ja auch so formulieren, dass ich eine Optimierung draus mache, bspw: nähere dich an sodass 0 – – minimal wird. Ist nicht somit jedes Lösen eines Gleichungssystems ein Optimierungsproblem? In jeglicher Literatur die ich bisher im Internet gefunden habe, wird das jedoch wie zwei unterschiedliche Sachen behandelt. Bspw: Wikipedia-Artikel: „Liste numerischer Verfahren“ – dort werden die verfahren nach LGS, Nicht-LGS und Optimierung (sowie anderer) unterteilt. Warum? Optimierung gehört doch eigentlich zum Thema LGS, Nicht-LGS etc... Ich kann doch aber wie oben gezeigt, auch ein Nicht-LGS über Optimierung lösen oder nicht? Sorry aber irgendwie versteh ich glaube noch nicht so ganz, was was ist. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Viele Gruesse blubbi  |
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Hallo, ein LGS ist ein lineares Gleichungssystem, das hat entweder eine eindeutige, unendlich viele oder aber gar keine Lösung. Dazu benötigt es keine Optimierung. Ein Nicht-LGS muss nur dann über Optimierung gelöst werden, wenn keine elementaren Lösungsmöglichkeiten vorhanden sind, wie . Nullstellen von Polynomen zu ermitteln, deren Wert eine irrationale Zahl ist. Ansonsten benötigt man auch hier keine Optimierung. |
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