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Tags: Finanzmathematik, Optimierungsaufgabe, optimierungsproblem, Sonstiges

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02:30 Uhr, 24.01.2015

Hallo, bei folgender Aufgabe bin ich mir sehr unsicher, ob ich wirklich alles richtig gemacht habe, da meine beiden zu errechnenden Ergebnisse doch stark voneinander abweichen.

Aufgabe: Ein Bauer möchte einen Zaun an einen Fluss angrenzend errichten. Er möchte die rechteckige Fläche so groß wie möglich ziehen, er hat

100 m

Zaun zur Verfügung.
Berechne die Länge a und die Breite

b

.
Wenn man denselben von

100

Metern Länge benutzt, würde dann ein Habkreis in einer größeren Fläche resultieren oder nicht?

Rechteck:

U = 100

100 = 2 a + b

b = 100 - 2 a

das in

A (a)

einsetzen:

A (a) = a \cdot (100 - 2 a)

A (a) = 100 a -

2a²

A' (a) = 100 - 4 a

A'' (a) = 4

Maximum suchen:

A' (a) = 0

0 = - 4 a + 100

4 a = 100

a = 25

A'' (25) = - 4 < 0 - \to

HP bei

a = 25

b = 100 - 2 a

b = 100 - 2 \cdot 25

b = 50

A = 25 \cdot 50 = 1250

m²

So weit mit dem Rechteck, nun der Halbkreis.

Halbkreis:

U = 100

100 = 2 \cdot π \cdot r

15.915 = r

A = (π \cdot

r²)

/ 2 = (π \cdot

15,915²)

/ 2 = 397,86

m²

Wie gesagt, beide Werte weichen weit voneinander ab und das beunruhigt mich.

Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, großen Dank schon im Voraus!! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Ma-Ma aktiv_icon

03:57 Uhr, 24.01.2015

Deine Beunruhigung ist gerechtfertigt

. .

. Gut, dass Dir die Logik sagt, das kann nicht ganz passen

. .

. (Diese Aufgabe ist aber eher Klasse

10,

mit Differentialrechnung Klasse

11 .)

- - - - -

1. Teilaufgabe : Rechteck
(Hand-)SKIZZE machen !

Wir haben hier

L =

Zaunlänge, nicht U=Umfang des Rechtecks.
Rechnung ansonsten richtig.

(A = 1250 m^{2})

(Leider fehlt die Strukturierung: Hauptbedingung, Nebenbedingung, Zielfunktion.)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. Teilaufgabe: Halbkreis
(Hand-)SKIZZE machen !

Wieder

L =

Zaunlänge (Zaunlänge ist nicht Umfang eines KOMPLETTEN Kreises.)

Wenn Du jetzt beachtest, dass die Zaunlänge ja nur ein halber Kreisumfang ist, dann kommst Du zum richtigen Ergebnis !

LG Ma-Ma

Flexxice aktiv_icon

11:39 Uhr, 26.01.2015

Sehr vielen Dank für deine Antwort :-)

Und Entschuldigung, dass ich erst jetzt antworte, aber die Grippe hat mich gepackt und ich war nur noch in meinem Bett.

Also gilt für den Halbkreis:

L = 100

L = 2 \cdot π \cdot \frac{r}{2}

100 = π \cdot r

31,83 = r

Obwohl ich dann die Frage hätte, ob man nicht noch zusätzlich

2 r

addieren muss, weil ja die Flusseite nicht abgezaunt werden muss, ich also eigentlich Folgendes gerechnet hätte, aber da komme ich wieder auf den vorherigen Radius.

100 = 2 \cdot π \cdot \frac{r}{2} + 2 r

100 = π \cdot r + 2 r

15,92 = r

Und da das ja nicht gepasst hat, bin ich bei der anderen Antwort, also

r = 31,83,

geblieben.

Dann:

A = π \cdot

r²

/ 2

A = π \cdot

31,83²

/ 2

A = 1591,45

Und das würde heißen, dass der Halbkreis einen größeren Flächeninhalt aufweist als das Rechteck

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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