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Optimierung: Zielfunktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrizenrechnung, Optimierung
 
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Hallo zusammen, ich stehe vor einem Problem, bei dem ich nicht so recht weiß wie ich anfangen soll, deswegen versuche ich es auf diesem Weg. Eigentlich ist meine praktische Aufgabenstellung recht einfach, nur fehlt mir bisher die Definition einer Zielfunktion. Kurz um was es geht: Ich habe ein Wassersystem welches ich aufgenommen habe und optimiert rekonstruieren möchte. Es handelt sich hierbei um ein Wassersystem, ausgehend von der Wasserstation (Pumpwerk) bis zum Verbraucher, die sich an den jeweiligen Abgängen der Wasserstation befinden. Hierzu habe ich folgende Größen erhoben: = Gesamte Leitungslänge aller Abgänge ab der Wasserstation = 2238 m = Anzahl der Abgänge von Wasserstation = 4 sowie verschiedene Typen von Leitungen (Durchmesserspezifisch) und ihre zur Verfügung stehenden Längen. Zur Vereinfachung mal drei Typen: - Durchmesser 50 cm mit = 650 m = also 5 Leitungsstücke je 50 m und 4 Leitungsstück je 100 m - Durchmesser 40 cm mit = 1000 m = also 20 Leitungsstücke je 50 m - Durchmesser 25 cm mit = 700 m = also 14 Leitungsstücke je 50 m Ein Rohrleitungsstück (egal welcher Durchmesser) hat: = Länge eines Leitungsstückes = 50 m = Länge des Anfangsstückes = 100 m, immer Meine Nebenbedingungen sind: = Länge eines Leitungsstückes = 50 m = Länge des Anfangsstückes = 100 m = Länge eines Abganges < 700 m - muss immer vom Typ sein - Jeder Abgang muss vom größten zum kleinsten Durchmesser aufeinanderfolgend aufgebaut sein - Die Anzahl an Leitungsstücken je Typ darf nicht überschritten werden Als Beispiel mal ein Abgang: Wasserstation -- 100 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () -- 50 m () Mein Ziel ist es möglichst alle Leitungsstücke unterzubringen, also den Rest an Stücken zu minimieren. Eigentlich ist dies bei den genannten Vorgaben relativ einfach machbar (eine kleine Excelliste aufstellen und die Teilstücke verteilen), aber in Realität gibt es bedeutend mehr Leitungstypen, Längen von Leitungsstücken, Abgänge, etc.. Ich möchte aber erstmal einen mathemtischen Ansatzpunkt anhand dieses einfachen Beispiels finden. Theoretisch würde ich es in den Bereich der linearen Optimierung einordnen, mir fehlt aber der richtige Ansatz dafür. Grüße Gaukler Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn DU ein Berechnungsmodell Deiner Aufgabenstellung in einer Tabellenkalkulation angeben kannst, dann kannst Du dieses Modell auch auf einen Zielwert (Rest) hin optimieren (dann müsste Dein Modell den Rest berechnen unter Verwendung aller Rohrtypen ob im konkreten Fall verwendet oder nicht). Excel/Calc Solver (Addin) haben nicht nur lineare Optimierungen anzubieten. Ich optimiere z.B. Rezepturkosten unter Einhaltung bestimmter Inhaltsparameter (z.B: Fettgehalt, usw) ... mac |
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Hallo Mac, ehrlich gesagt ist die Antwort jetzt nicht recht hilfreich oder ich verstehe sie nicht. Ich würde gern einen praktischen und mathematischen Ansatz für die Problemstellung finden. Die Werte in Excel eintragen, alles von der Maximallänge je Strang abziehen und dies solange ausprobieren bis ich über alle ein Minimum an Rest habe, ist ja genau nicht das was ich will(händisch). Ich würde z.B. halt gern wissen, wie ich eine Zielfunktion dazu aufstellen kann. Mir fehlt der richtige Ansatz, auch weil ich keine vergleichbaren Beispiele gefunden habe, die annährend auf meine Problemstellung passen (z.B.: optimiere ich ja nicht nur hin zu einem Wert, wie den Kosten). Da stellen sich bei mir halt jede Menge an Fragen (z.B.: Benötige ich vier Zielfunktionen, da ich vier Abgänge habe?) Der Excelsolver hilft mir hier jetzt nur bedingt weiter. |
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> ist die Antwort jetzt nicht recht hilfreich Die Gefahr besteht gelegentlich. Deine Informationen sind, zu mindest für mich, nicht ausreichend um ein mathematisches Modell aufzustellen. Man kann ein Ziel immer von zwei Seiten angehen und wenn ich erstmal keinen Zugang zu einem mathematischen Modell finde, dann würde ich eine praktikable Lösung suchen und mir dann einen Kopf machen, wie ich das mathematisch ausformuliere. Ich weiß ja nicht, was Du unter dem Solver siehst - er ist kein Rumprobieren, sondern nach mathematischen Grundlagen erstellt, eine lineare oder auch nicht lineare Optimierung. Viel Erfolg... |
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