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Optimierung eine Funktion mit zwei Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

Vem711

10:41 Uhr, 06.09.2024

Hallo zusammen,
ich bin gestern Abend bei der Analyse einer Funktion hängen geblieben.

Ich habe folgende Funktion:

f (x, y) = (2.01 \cdot x) \cdot (1.3 + y)

Nun möchte ich gerne wissen, in welchen Verhältniss

x

y

steht, sprich in welchen Verhältniss ist es optimal

x

und

y

zu erhöhen, damit der Wert für

f

maximal ist.

Mein Ansatz war:
1. Partielle Ableitung von

f (x, y)

nach

x

2.01 \cdot (1.3 + y)

,als auch nach

y

2.01 \cdot x

2. Dann das Verhältniss (Ratio)

r

asurechnen mittels:

\frac{2.01 \cdot (1.3 + y)}{2.01 \cdot x} = r \overset{}{\Leftrightarrow} \frac{1.3 + y}{x} = r

r = 1

setzen um das Verhltniss zu sehen, sprich

y = x - 1.3

bzw.analog für

x

.

Jedoch macht das Ergebnis im Kontext meiner Vermutung keinen Sinn und ich hätte gerne mal eure Meinung, ob ich hier einen Denkfehler habe.

Vielen Dank und viele Grüße

Vem711

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