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Optimierungsprobleme
Schüler
Tags: Milchtüte
 
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Ich soll Die Maße für einen optimalen Milchkarton bestimmen, welcher nicht ganz gefüllt ist, sondern oben 1cm Luft hat. Kann mir irgendjemand erklären, wie ich den 1cm berücksichtige? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, am besten wäre es, wenn Du den kompletten Aufgabentext hier zeigen würdest. Ansonsten würde ich in der Gleichung für das Volumen den Term für die Milch-Füllhöhe als ansetzen, wenn die Kartonhöhe ist. |
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Milchkartons werden in der Regel nur bis etwa 1 cm unter den oberen Rand gefüllt. Da die Kartons nach der Befüllung etwas bauchig sind, ist die Füllhöhe tatsächlich noch etwas geringer. Bestimme die Maße eines optimalen Getränkekartons mit quadratischer Grundfläche für Milch, der nur 1 cm unter den Rand gefüllt wird, wenn man beim Material nur die Oberfläche berücksichtigt. |
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ok, das vereinfacht die Sache. 1. Gib die Formel für die Oberfläche eines Quaders mit quadratischer Grundfläche an. 2. gib die Formel für das entsprechende Volumen an. ;-) |
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ok, jetzt berücksichtige noch, was ich oben um Uhr geschrieben habe. ;-) |
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ok, welche Größe soll (wie) optimiert werden? |
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Die Oberfläche soll möglichst gering sein Hauptbedingung: Nebenbedingung: 1000cm^3=x^2*(h-1) |
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ok, sollte klappen. Probiers mal. Die Einheit würde ich weglassen, denn Du hast ja bereits die Füllhöhe mit angesetzt. ;-) |
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ok, habs gerade durchgerechnet. Dein Ansatz stimmt. Du solltest als optimale Grundseite cm erhalten. Da die Maße des entsprechenden Milchkartons gesucht sind, solltest Du aus der (nach umgeformten) Nebenbedingung noch die Höhe bestimmen. Die anschließende Probe (Errechnung des entsprechenden Milchvolumens ergibt bei mir ;-) |
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Das gleiche habe ich auch errechnet. Danke für deine Hilfe |
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Bitteschön :-) |
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