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Ordnung ein Homomorphismus
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Es sei eine Gruppe und . Es seien . Weiters sei Zeigen Sie nun: Finden Sie einen möglichst kurzen Beweis (wenn Sie können). Beweisidee: Ich könnte einerseits die primfaktorzerlung von bzw. und dann von bzw. betrachten, sie zusammenmultiplizieren und dann die Gleichheit erhoffen. Ich habe mir in eine Tabelle gemacht mit und und gesehen, dass es so zumindest im Konkreten geht. Bevor ich es formalisiere, frage ich nun Euch: Bin ich am richtigen Weg? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, untersuche unter diesen Voraussetzungen die Abbildung . Mfg Michael |
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Hallo, müsste mal nachfragen, ob ich evtl. meinen Beitrag oben korrigieren muss?! Ist vielleicht abelsch? Wenn nicht, wird es mit dem Weg oben nichts! Aber dann wird die Behauptung auch schwierig zu beweisen. :-) Mfg Michael |
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Hallo Michael! Verzei bitte. Ich hatte eine Voraussetzung vergessen anzugeben. Sie ist "natürlich" abelsch! :-) Hilft dann dein Tipp weiter? |
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Hallo, ja, tut er. Allerdings ist die - äh - Umkehrabbildung besser geeignet. Zugegebenermaßen muss ich sagen, dass eine direkte Verwendung der üblichen Methoden (vor allem euklidischer Algorithmus) auch zum Ziel führt. Denke immer daran, dass danach schreit, dass es gibt mit . Damit lässt sich eine Menge machen! Von musst du nur Injektivität exODER Surjektivität zeigen, um zu wissen, dass es sich um eine Bijektion handelt. Dazu kannst du Ergebnisse verwenden, nach denen du hier schon gefragt hast. Mfg Michael |
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