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Ordnung einer Gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, modulo, Ordnung
 
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anonymous 11:15 Uhr, 10.01.2019  |
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Bestimmen sie die Ordnung von Z(stern)16 also modulo 16(siehe bild) und ob diese zyklisch sei. Meine recherche ergab das bei neutralem Element was hier zutrifft meine ich da jedes element mit 1 multipliziert das element wiedergibt,die Ordnung einer Gruppe ist also bei meinem Beispiel . Und eine gruppe ist zyklisch laut meiner vorlesungsfolie wenn die Ordnung eine Primzahl ist. Sofern korekt oder habe ich da denkfehler? Mfg  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, in liegen nur die primen Restklassen modulo 16, also alle zu 16 teilerfremden: . Ich habe statt der Restklassen ein Vertretersystem hingeschrieben. Nun musst du untersuchen, welche Ordnungen die einzelnen Elemente haben, um sagen zu können, ob die Gruppe zyklisch ist, also aus den Potenzen eines ihrer Elemente besteht. Gruß ermanus |
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anonymous 11:48 Uhr, 10.01.2019 |
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Also die erste Klammer sind ja die teilerfremden, aber warum sxhreibst du in der zweiten klammer das inverse der ersten zahlen? Wie man die ordnung ei es elements bestimmt weiß ich, aber wie bemutze ich die ordnungen der einzelnen elemente um auf ordnung der gruppe zu schließen? |
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Du kannst von der Ordnung der Elemente nicht einfach auf die Ordnung der Gruppe schließen, es sei denn, die Gruppe ist zyklisch. Die Ordnung einer endlichen Gruppe ist per Definition die Anzahl ihrer Elemente, hier also 8. Es gilt mod 8: . Man nennt das erste Restsystem das "kleinste positive Restsystem", das zweite das "betragskleinste Restsystem". |
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anonymous 12:06 Uhr, 10.01.2019 |
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Ja und wie kann ich jetzt beurteilen ob die Gruppe zyklisch ist? |
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Indem du die Ordnungen der Elemente bestimmst. Wenn es ein erzeugendes Element gibt, also ein Element der Ordnung 8 vorkommt, ist die Gruppe zyklisch sonst nicht. |
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anonymous 12:11 Uhr, 10.01.2019 |
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Ah ok danke |
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