Ordnung einer Permutation

Hallo,

ich konnte eine Weil nicht am Unigeschehen teilnehmen und bin nun dabei einiges Nachzuarbeiten. Bei einer Anwendungsaufgabe tue ich mir allerdings schwer.

Es sei: ${\displaystyle \mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}:=(123)\cdot (5678)\in {\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_8}$

a) Bestimmen sie die Ordnung von ${\displaystyle \mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

b) Es seinen G:= ${\displaystyle \langle \mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\rangle \subset {\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_8}$ und

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{\Gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\to \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \\ ({\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\to {\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)} \end{gathered}$$

Geben sie für jedes Element 1,4 und 5 seine G-Bahn und seine Standgruppe an.

Meine Idee zu

a) die Ordnung ist doch das kgV der disjunkten Zykel

hier also 3 und 4 und das würde doch dann die Ordnung 12 ergeben?

b) hier habe ich überhaupt noch keinen richtigen Ansatz