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Ordnung eines Fehlers-konkretes Beispiel
Universität / Fachhochschule
Tags: Fehler, Ordnung
 
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Guten Tag auch allerseits, Nachdem ich mich mittlerweile den ganzen Morgen lang mit der Frage beschäftigt habe, ohne eine sinnvolle Antwort zu finden, dachte ich, ich frage mal auf so einem Forum. Das folgende Problem stammt aus dem "numerische Methodik" Kurs, handelt aber allgemein von "Ordnung" eines Fehlers. Konkret bin ich beim lesen des Skripts so wie beim Versuch eine Uebung zu lösen auf folgende zwei Aussagen (sehen ziemlich ähnlich aus) gestossen: 1. k1(h)=k1=f(to+ci*h,yo) =f(to,yo)+ci*h*(df/dt)(t0,y0)+O(h^2) # Nebenfrage:Wie kommt man auf das?explizitEuler /Grundidee einer Ableitung? =f(to,yo)+O(h) und 2. Es wird zum Zwecke der Fehlerabschätzung im Zuge eines Adaptiven Schrittweitensteuerungs-algorithmus je ein Einzelschritt (über selbes Intervall) in einem Einzelschrittverfahren mit 2 Verfahren ausgeführt. Die Verfahren haben die Ordnung und . Der Fehler der beiden Verfahren wird geschätzt auf cH^(p+1) bzw. dH^(p+2) wobei und meines Verständniss nach unbekannte Konstanten darstellen. Als Anmerkung steht da noch, das der Einschrittfehler um eine Potenz "besser" sei, als die globale Ordnung der Verfahren. am Schluss werden die beiden Ergebnisse voneinander subtrahiert was eine Fehlerschätzung von dH^(p+2)-cH^(p+1) ergibt, was dann Absolutbetragsmässig zu"ca. cH^(p+1)" zusammengefasst wird. meine Frage zu beiden Beispielen: wieso bestimmt in beiden Fällen der Fehler mit niedrigerer Ordnung die Ordnung des Gesamtfehlers? Wenn im ersten Beispiel ein Fehlerterm linear mit mitwächst, der andere aber quadratisch, wieso ist die Ordnung des Gesamtfehlers dann und nicht . Selbes im 2. Beispiel-ein Fehler wächst mit dem exponenten dern andere mit Exponenten p+2-wieso ist der Fehler mit niedrigerem Exponenten der ausschlaggebende?. Wäre gesetzt, würde das ganze noch irgendwie Sinn ergeben für mich,da ein grösserer Exponent dann Betragsmässig zu einem kleineren absolutFehler führen würde,aber als allgemeine aussage...? ich hoffe die Frage ist einigermassen verständlich formuliert-falls das irgendwer verständlich auflösen könnte, wäre ich sehr dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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