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Ordnung von a modulo m berechnen
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo, Es sollen folgende Ordnungen berechnet werden: ord_1309 ord_1615 Zudem sollen alle Werte berechnet werden, die ord_21 annehmen kann. Da ich diese Aufgabe bereits selbst gerechnet habe, würden mir die Ergebnisse reichen. Ich möchte diese nur mit meinen vergleichen. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo freddi11, wenn ich Deine Symbolik richtig verstanden habe, bekomme ich bei a) ord(1309)=1 (mod 3 gerechnet) und b) ord(1615)=1 (mod 2 gerechnet). Meiner Ansicht nach gibt es zu jeder natürlichen Zahl n eine natürliche Zahl a, so dass ord(21)=n (mod a gerechnet) ist. Gruß ermanus |
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Zur Symbolik: (Ich weiß nicht, wie ich hier Indizes schreiben kann, deshalb benutze ich den Unterstrich. Wollte dich nicht verwirren.) ord_m(a)= die kleinste natürliche Zahl für die gilt: ist kongruent zu 1 Modulo . Bei habe ich: . Bei . Meiner Meinung nach, sind für ord_21(a) die Zahlen und 6 möglich. |
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Oh sorry, das ist natürlich was ganz anderes. Daher muss ich nochmal drüber nachdenken! Gruß ermanus |
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Für die Ordnung von a modulo 21 habe ich Dein Ergebnis bestätigt: Die Ordnung der Einheitengruppe ist . Also kommen nur Teiler von 12 in Frage: 1, 2, 3, 6 und 12. Da die Gruppe aber nicht zyklisch ist, fällt 12 weg und ich bekomme Dein Ergebnis. zu a) . Die Ordnung von 3 mod 7, mod 11 und mod 17 ist respektive 6, 5 und 16, daher ord(3)= kgV(6,5,13) = 240, wie Du geschrieben hast. zu b) . Die Ordnung von 2 mod 5, mod 17 und mod 19 ist resp. 4, 6 und 18, daher ord(2) = kgV(4,6,18) = 72 wie bei Dir Gruß Hermann |
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Vielen Dank für deine Hilfe! |
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