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Ordnung/Kardinalität

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mrangelm

mrangelm aktiv_icon

08:57 Uhr, 04.12.2016

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Hallo zusammen,

kann jemand mir sagen, ob meine Lösung richtig ist?
Falls nicht, wie soll ich es weiter machen?

Frage:
Gegeben sei die Gruppe (S4,⋅) und π=(
1234
3142) ∈ S4
Bestimmen Sie die Ordnung ord(pi)?
Wie viele Rechtsnebenklassen hat die Untergruppe π∈S4?

Ant:
Angenommen wird S4 eine Gruppe mit

OrdnungSignumAnzahlPermutationen
1+11(1)
2-16(12);(13);(14);(23);(24);(34)
2+13(12)(34);(13)(24);(14)(23)
3+18(123);(132);(124);(142);(134);(143);(234);(243)
4-16(1234);(1243);(1324);(1342);(1423);(1432)

aber π liegt nicht in S4
von daher π hat 0 Rechtsnebenklassen in S4.

Besten Dank im Voraus und viele Grüße,
mrangelm
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:02 Uhr, 04.12.2016

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"aber π liegt nicht in S4"

Wie kommst Du denn darauf? :-O
mrangelm

mrangelm aktiv_icon

10:14 Uhr, 04.12.2016

Antworten
ich muss eigentlich nur untersuchen, ob die Elemente von π eine Inverse Elemente haben.
bzw. ggt((3142),24)? (S4 besteht aus 24 Elementen)

sodass #g =|g|=x gilt.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:28 Uhr, 04.12.2016

Antworten
"ich muss eigentlich nur untersuchen, ob die Elemente von π eine Inverse Elemente haben."

Was meinst Du überhaupt?
π ist an sich ein Element, und zwar ein Element der Gruppe S4, so ist bei Dir am Anfang definiert.
Aber an anderer Stelle ist plötzlich π eine Untergruppe.
Das passt nicht zusammen.
Es wäre hilfreich, wenn Du die Originalaufgabe posten würdest, z.B. als Bild.
mrangelm

mrangelm aktiv_icon

10:35 Uhr, 04.12.2016

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Bild:

Screenshot from 2016-12-04 10-29-38
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:39 Uhr, 04.12.2016

Antworten
Siehst Du den Unterschied?
Die Untergruppe ist nicht π, sondern <π>. Weißt Du, was das bedeutet?
mrangelm

mrangelm aktiv_icon

10:43 Uhr, 04.12.2016

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leider nicht :(
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:46 Uhr, 04.12.2016

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Das ist eine zyklische Untergruppe, erzeugt durch π, sie besteht aus π,π2,... bis zu πn=e (identische Permutation). Dieses (minimale) n ist auch die Ordnung von π.

Da Du offensichtlich große Wissenslücken hast, empfehle ich Dir zumindest die Wiki darüber zu lesen:
de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Gruppe
de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Gruppe
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