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Ordnungsaxiome

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anonymous

anonymous

11:14 Uhr, 15.08.2013

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Ich brüte seit längerem über dem Heuser und da gibt es eine Aufgabe, wo mir partout nicht einleuchten will, was diese soll :-)

Man soll zeigen, dass für das kleinergleich Zeichen in R die folgenden Regeln gelten:

a) für zwei reelle Zahlen a und b ist a kleinergleich b oder b kleinergleich a
b) es ist stets a kleinergleich a
c) gilt a kleinergleich b und b kleinergleich a, so ist a=b
d) gilt a kleinergleich b und b kleinergleich c, so ist a kleinergleich c

Hm....

Mir ist klar, dass hinter diesen Aussagen die Ordnungsaxiome stecken. Also das Trichotomiegesetz, das Transitivitätsgesetz und ggf. das Monotoniegesetz.

Aber wie zeigt man das ?

Viele Grüsse

von Matze

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Aurel

Aurel

14:07 Uhr, 15.08.2013

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a)

wenn das der Fall ist, dann muss [nicht a)] zu einem Widerspruch führen

n........... nicht

n(a≤b∨b≤a)⇔

n(a≤b)∧n(b≤a)⇔

a>b∧b>a........... Widerspruch in den reellen Zahlen

.......................

b)

wenn das der Fall ist, dann muss [nicht b)] zu einem Widerspruch führen

a≤a⇔a<a∨a=a

n(a<a∨a=a)⇔n(a<a)∧n(a=a)

n(a=a) ist in den reellen Zahlen stets eine falsche Aussage somit ist auch n(a<a)∧n(a=a) falsch, also Widerspruch

c)

usw.
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