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Ordnungsrelation (Antisymmetrie) verstehen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Antisymmetrie, Ordnungsrelation, Reflexivität, Relation., Transitivität

 
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6valodim

6valodim aktiv_icon

17:11 Uhr, 30.11.2016

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Hey Leute,

ich hab eine Aufgabe mit dem Thema Relationen und wollte mal fragen, ob mir jemand weiterhelfen kann.
Die Aufgabe lautet:
Es sei A={a,b,c,d,e,f} und R={(a,b),(b,c),(c,c),(c,d),(b,f),(f,e),(e,e)}
(a) Welche Paare müssen zu R mindestens hinzugefügt werden, damit man eine Ordnungsrelation auf A erhält?
Da hab ich soweit:
Für Reflexivität füge hinzu: (a,a),(b,b),(d,d),(f,f)
Für Transitivität füge hinzu: (a,c),(a,d),(b,d),(b,e),(a,e),(a,f)
Ist das soweit richtig?
Nun aber zu meiner eigentlichen Frage:
Kann mir jemand Antisymmetrie erklären?
Ich verstehe nicht ganz was da passieren soll z.B. bei aRc und cRa.
Vielen Dank im Voraus
6valodim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

20:11 Uhr, 30.11.2016

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Hallo
hast du dir mal den Artikel in wiki dazu angesehen? was ist dann noch unklar? de.wikipedia.org/wiki/Antisymmetrische_Relation
Gruß ledum
6valodim

6valodim aktiv_icon

20:27 Uhr, 30.11.2016

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Hey ledum,
ja ich hab mir das durchgelesen und ich verstehe nicht ganz wie das funktioniert.
Wenn ich also feststelle, dass ich wie bei mir z.B. aRc und cRa hab, dann muss a=c folgen?

Also ist eine Relation dann antisymmetrisch, wenn alle Kanten zwischen zwei Knoten von einer Zeichnung (gerichteter Graph) in beide Richtungen laufen? Also von a zu c und von c zurück zu a?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:22 Uhr, 02.12.2016

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Hallo
in wiki steht genau das Gegenteil, von dem was du jetzt sagst!
antisym wenn mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann ausser x=y
also gerade nicht von nach c und zurück!
das übliche Beispiel der Relation <= wenn a≤c und c≤a folgt c=a zwischen verschiedenen a und c gibt es im Graph nur einen Pfeil!
Gruß ledum
Frage beantwortet
6valodim

6valodim aktiv_icon

12:37 Uhr, 02.12.2016

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Oh ja tatsächlich :-D)
Jetzt hab ich es verstanden, ich stand irgendwie auf dem Schlauch.
Vielen Dank!