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Ordnungsvollständigkeit
Universität / Fachhochschule
Tags: ordnungsvollständigkeit
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe . Foto). Ich habe folgendes weitergeschrieben: ...nicht ordnungsvollständig, da die Supremumeigenschaft nicht erfüllt ist. Ist das richtig? Ebenfalls muss ich die Äquivalenz zwischen der Gleichung und dem Archimedischen Axiom zeigen. Dabei bin ich so vorgegangen: Für alle element existiert ein aus mit es ex. ein aus mit Sei nun aus und . Es gilt und . Daraus folgt Danke im Voraus!  |
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"Ich habe folgendes weitergeschrieben: ...nicht ordnungsvollständig, da die Supremumeigenschaft nicht erfüllt ist." Wie meinst du das? Reelle Zahlen sind nicht ordnungsvollständig? Das ist falsch. |
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Nein so meine ich das nicht. Jede Teilfolge muss ja eine obere Schranke haben, aber da kein Supremum mehr ist, dann ist das ja nicht mehr erfüllt, oder? |
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Was ist ? Welche Teilfolge? Wovon sprichst du überhaupt? |
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ist das Sup |
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Mir fällt gerade auf, dass ich einen Teil der Aufgabe vergessen hab.. Widerspruchbeweis. Nehmen Sie an, dass es ein ∈ existiert, mit ≤ fur alle ¨ ∈ N. Dann ware die Menge ¨ ∈ ≤ nach oben beschrankt. Es sei ¨ ∈ das Supremum, dann ware ¨ − 1 kein Supremum, und... |
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Und was? |
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das musste man ergänzen. Habe da: nicht ordnungsvollständig, da die Supremumeigenschaft nicht erfüllt ist. |
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"nicht ordnungsvollständig, da die Supremumeigenschaft nicht erfüllt ist." Das ist natürlich Quatsch, was du selbst auch merken solltest. Denn was genau ist "nicht ordnungsvollständig"? Ordnungsvollständig ist die Eigenschaft eines Körpers. Welchen Körper meinst du dann? |
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Leider verstehe ich die Aufgabe überhaupt nicht. Kannst du mir einen Lösungsvorschlag geben? |
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Wenn das Supremum der Menge ist, dann gibt's ein natürliches mit (denn sonst wäre eine obere Schranke und damit kein Supremum). Und natürliche Zahlen haben die Eigenschaft: eine natürliche Zahl => eine natürliche Zahl. Damit haben: eine natürliche Zahl und . Das ist ein Widerspruch dazu, dass das Supremum der Menge ist. |
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Verstehe, danke. |
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