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Orientierung einer Kurve

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

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13:40 Uhr, 25.11.2011

Hallo,

Bestimme die für die folgenden Integrale verwendeten Orientierungen der Kurve, indem Sie die Anfangs- und Endpunkte benennen. Skizzieren Sie die Kurven, bestimmen sie eine Parametrisierung und rechnen Sie das Integral nach.

a) C_{1} = {(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) | x \geq 1, max (| x |, | y |) = 1}, \vec{F} (x, y) = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \cdot (\begin{matrix} - y \\ x \end{matrix}), \int_{C_{1}} \vec{F} d \vec{γ} = \frac{π}{2}

b) C_{2} = {(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) | z^{2} \leq 1, z^{2} = x^{2}, x^{2} = y}, \vec{F} (x, y, z) = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}), \int_{C_{2}} \vec{F} d \vec{γ} = - \frac{34}{15}

Bei

a)

weiß ich nicht was in der Menge das

max (| x |, | y |) = 1

bedeutet.

Und bei

b)

sind das doch zwei Flächen im

ℝ^{3}

oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

15:39 Uhr, 25.11.2011

a)

wenn sowohl x≥1 als auch

max (| x |, | y |) = 1

erfüllt sind, folgt:

x = 1

und

- 1 \leq y \leq 1

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16:06 Uhr, 25.11.2011

Danke schon einmal für die Hilfe. Das heißt doch das eine mögliche Parametrisierung dann

\vec{γ} (t) = (\begin{matrix} 1 \\ t \end{matrix})

für

t \in [- 1,1]

sein kann.

d (γ) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) \to \int_{C_{1}} \vec{F} d \vec{γ} = \int_{- 1}^{1} (\begin{matrix} \frac{- t}{1^{2} + t^{2}} \\ \frac{1}{1^{2} + t^{2}} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) d t

Aurel

00:24 Uhr, 26.11.2011

ja genau:

\vec{γ} (t) = (\begin{matrix} 1 \\ t \end{matrix})

und

\frac{d \vec{γ} (t)}{d t} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})

das Integral ergibt dann auch tatsächlich

\frac{π}{2}

siehe: tinyurl.com/cceym3g

b)

y = x^{2}

und

y = z^{2}

sind 2 Flächen, aber alle

x, y, z,

die diesen 2 Fächengleichungen genügen liegen auf einer Kurve, eben jener Kurve die durch den Schnitt der beiden Flächen entsteht.

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11:56 Uhr, 27.11.2011

Ich kann mir leider immer noch nicht vorstellen wie die Menge bei

b)

aussieht. Ich bekomme da keine Schnitmenge.

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