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Orthogonalbasis von Vektoren
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Hallo, ich habe folgene Aufagebe: Gegeben: Vektoren V1=(-2/2/1) , v2=(1/1/0) (u,v)=-2*1+2*1+0=0 d.h. u,v sind orthogonal nd linear unabhängig (-2/2/1)= r*(1/1/0) -2= r*1 → r=2 2= r*1 → r=-2 → linear unabhängig 1= r*0 → r=-1 zu zeigen ist, das die Vektoren linear unabhängig sind und es sollte ein Vektor v gefunden werden, der mit den beiden Vektoren eine Orthogonalbasis bildet. Dabei sollten die Vektoren (v,v1,v2) genutzt werden um eine Orthonormalbasis zu konstruieren. wie gehe ich hier am besten weiter vor? |
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Wenn sie orthogonal sind und beide nicht , so sind sie automatisch linear unabhängig. Um den dritten Vektor für eine Orthogonalbasis zu finden, kann man einen beliebigen nehmen, so dass die drei zusammen immer noch linear unabhängig sind (das ist einfach, wenn man auf gut Glück einen nimmt, ist fast sicher, dass die drei linear unabhängig sind). Dann die Methode de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren anwenden (nur auf den dritten Vektor!!!) |
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hey, ja die lineare unabhängigkeit habe ich ja bereits berechnet... wollte nur, dass sich jmd. überprüft ob da alles richtig ist. was meinst du mit einem beliebigen Vektor? soll man sich hier irgendeinen ausdenken? |
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Ja, ausdenken. Ich würde z.B. nehmen, aber das ist Geschmacksache. Geht auch mit . |
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ok, ich versuche es mal ^^ und das erste ist richtig? |
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Ja, bis jetzt was es richtig. |
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geht es auch mit x,y,z ? |
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Was geht, wohin geht, was für x,y,z? Irgendwie musst Du noch lernen, Fragen zu stellen. ;-) |
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Haha ;D du bist lustig, meinte eig. ob es möglich ist :-) mache heute schon nichts anderes als Übungsaufgaben ^^ habe jetzt das ganze so berechnet: also, v⊥v1 , v⊥v2, v⊥v3 v1⊥v2 v1*v2= (-2/2/1) * (1/1/0)= -2*1+2*1+1*0=0 Sei v= 1/3/5 {(v⊥v1 v⊥v2 ) ⇔ {(v*v1=0 v*v2=0) {(1/3/5) * (-2/2/1)=0 -2+6+5=0 9=0 {1/3/5) * (-1/1/0)=0 1+3+0=0 4=0 und ab hier komme ich nicht mehr weiter :/ |
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Wie ich schon sagte - kuck Dir, wie das Verfahren von Gram-Schmidt funktioniert. Noch hast Du nicht versucht, es anzuwenden. Du hast jetzt den Vektor gewählt. Danach muss man ihn aber ändern. Und zwar schreibt man und bestimmt dann und so, dass orthogonal zu und ist. Wie im Verfahren beschrieben! |
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könntest du da bitte ein Beispiel machen, das würde mir sehr weiter helfen |
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Hallo das Netz wimmelt von Aufgaben zum Gram-Schmidt Verfahren, fast sicher wurde es auch in der Vorlesung behandelt, Hast du mal in dein Skript, Buch oder wiki geschaut? warum noch ein Beispiel wo es schon gibt? Gruß ledum |
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Ein kleines Beispiel. Du hast Vektoren und und Du willst so ändern, dass orthogonal zu ist. Du schreibst mit unbekanntem und schreibst die Orthogonalitätsbedingung: . Das bedeutet => => . Damit hat man . |
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