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Orthogonale Abbildung, orthogonale Komplemente

Universität / Fachhochschule

19:34 Uhr, 30.11.2014

Sei

V

ein endlichdimensionaler

ℝ

-Vektorraum mit Skalarprodukt. Es seien

U, W \subset V

endlichdimensionale Untervektorräume und

Φ : V \to V

eine orthogonale Abbildung mit

Φ (U) = W

.

Beweisen Sie, dass

Φ

das orthogonale Komplement von

U

auf das orthogonale Komplement von

W

abbildet,

d . h

Φ (U^{⊥}) = {(W)}^{⊥}

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

19:44 Uhr, 30.11.2014

Hallo,

müsste es nicht dann aber

Φ (U^{⊥}) = W^{⊥}

heißen?

Die andere Gleichung ist ja offenbar trivial, denn:
Aus

Φ (U) = W

folgt sicher

(Φ (U))^{⊥} = (W)^{⊥} = W^{⊥}

.

Mfg Michael

19:55 Uhr, 30.11.2014

MichaL, du hast Recht. Ich habe es ausgebessert.

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