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Orthogonale Matrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Guten Tag, ich hänge bei der folgenden Aufgabe fest.(siehe Bild) Eine Matrix ist ja dann orthogonal, wenn ihre Determintante ist. Sowie wenn det(A•A^-1)=1 gilt. Für die Determinante bekomme ich das Polynom ?! Was mich nicht weiter bringt da als Lösung nur ganze Zahlen zu geben sind. Wie gehe ich also am besten vor? Vielen Dank vorab für kommende Hilfe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bei einer orthogonalen Matrix müssen die Spalten orthogonal zueinander sein, insbesondere also auch Spalte 1 und Spalte 3. Alle Spalten müssen zudem die Länge 1 haben. Hieraus kannst du im Kopf (!) dein und dein sofort ablesen. Gruß ermanus |
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Ermanus hat sicher Recht; deshalb will ich speziell auf deine Frage mit keinem wort eingehen. Was mich immer wieder erbost; da muss irgendwo ein Nest sein. Denn so bald die Rede auf unitäre Matrizen kommt, kriege ich auf den Matheforen immer wieder die Antwort, diese Marrizen seien definiert über die Größe ihrer Determinante. Das ist aber Unsinn. Es gibt Matrizen mit Determinante Eins, die nicht unitär sind. Ganz einfaches Gegenbeispiel; folgende Diagonalmatrix Ich habe mit Absicht eine Dagonalmatrix gewählt; es gilt Es sollte uns nicht schwer fallen, aus eine Matrix mit Determinante Eins zu schnitzen: Du wirst mir doch nicht erzählen, dass unitär ist. Ich kann dir nur raten, sieh dich vor. Wenn dein Prof im Vodiplom fragt, was ist eine unitäre Matrix und du erzählst das mit derDeterminante Eins. Wenn der seinen schlechten Tag hat, schmeißt der dich raus; nicht bestanden. Wirf nochmal einen Blick in den Greub oder Kowalsky ; ich selbst habe es aus dem QM Lehrbuch von Eugen Fi ck. Determinanten gibt es ja über beliebigen Zahlenkörpern. Dagegen der Begriff Uniär ist eng gekoppelt an das Skalarprodukt; und das ist nur für oder erklärt. Drei äquivalente Definitionen; eine unitäre Abbildung lässt jedes Skalarprodukt invariant, mithin alle Längen und Winkel: Ja es reicht sogar schon die Minimalforderung, dass die Norm erhalten bleibt: Ux Berühmt: Ihre inverse ist gleich der Hermitesch konjugierten: Einheitsmatrix |
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