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Orthogonale Matrix - Definition

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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Kurve

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21:01 Uhr, 06.11.2019

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Hallo,

laut Wikipedia gilt:
Eine reelle quadratische Matrix heißt orthogonal, wenn das Produkt mit ihrer transponierten Matrix die Einheitsmatrix ergibt.
Die Spaltenvektoren einer orthogonalen Matrix bilden damit eine Orthonormalbasis. Dies trifft auch für die Zeilenvektoren einer orthogonalen Matrix zu, denn mit Q ist auch QT orthogonal.

Nun steht aber in meinem Skript, dass ich mit QTQ prüfe ob die Spalten orthonomal sind. Ob die Zeilen orthonomal sind muss ich mit QQT prüfen. Was ist nun richtig?



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michaL

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21:08 Uhr, 06.11.2019

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Hallo,

was ist genau deine Frage?

Mfg Michael
Kurve

Kurve aktiv_icon

21:12 Uhr, 06.11.2019

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Warum wird im Bild nach Gleichung (3) noch geprüft ob QQT=I gilt. :-)
Ich weiß doch schon, dass Q orthogonal ist (und R eine Dreiecksmatrix ist). Damit habe ich doch schon die QR-Zerlegung gefunden, oder?
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ledum

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02:10 Uhr, 07.11.2019

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Hallo
du musst immer nur eines von beiden überprüfen, dann ist das andere von alleine Erfüllt. War das die Frage?
ledum
Kurve

Kurve aktiv_icon

07:18 Uhr, 07.11.2019

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Hallo,

ja genau das war die Frage.

Mir scheint es so, als ob im Skript die zweite Prüfung überflüssig ist, oder könnt ihr den Sinn erkennen?

"Zunächst muss nicht QQT=I gelten ..."
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