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Orthogonale Matrix S berechnen, sodass (S^T)*A*S..
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Fundamentalmatrix, Matrizenrechnung, orthogonalmatrix, Quadrik
 
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Hallo, ich habe eine Matrix A gegeben. Zu der soll ich einige Aufgaben lösen. Ich habe die Aufgabe meine Lösungen als Bilder angehangen. Die Aufgaben müssten korrekt sein aber bei der Aufg. bin ich mir unsicher. Die Aufgaben und verstehe ich nicht ganz.     Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Gunther, deine Lösungen sehen auf den ersten Blick Ok aus, aber müsste nochmal nachrechnen um 100 pro sicher zu sein Zu(c) vielleicht schaffst du es S bzw. dessen Inhalt etwas mehr zusammenzufassen, aber ist nur geschmakssache... Nun zu d) es geht dort um.die quadratische Form,die Vorrausetzung dass A eine symmetrische Matrix ist, ist erfüllt, die Gleichung hasste schon in der Aufgabenstellung gegeben, nun setzt du es genau so um, für setzt du z.B. ein, dann stellst du fest, du bekommst einen quadratischen Ausdruck... Zu (e) Schau mal hier: www.mathepedia.de/Homogene_DGL_Systeme.aspx P.s. Nennt ihr Fundamentale Matrix vielleicht auch anders? LG |
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Ich habe nun die Aufg. so bearbeitet (siehe Foto). Aber ich kann irgendwie nicht erkennen was das für ein Quadrik sein soll. Ich muss schreiben, dass es . eine Hyperbel ist oder eine Ellipse. Eine Tabelle der Haupttypen für Quadriken habe ich als Bild angehangen.   |
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ne so sollte es nicht aussehen. Du sollst dich genau an die Gleichung halten , x transportiert mal Matrix A mal x (nicht transportiert) ist gleich Nullvektor (ich habe bei meinem Vektor x das transportiert Symbol vorhin vergessen, vielleicht hatte dich das irritiert, sorry) Verstehst du? Also anders gesagt Vektor von der Form 1x3 multipliziert mit Matrix der Form 3x3 multipliziert mit Vektor der Form 3x1 gibt dir einen Ausdruck der Form 1x1 Und dann können wir es bestimmt einen deiner Formen in deiner Liste zuordnen :-) |
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Ich hoffe dieses Mal ist es richtig. Am ehesten sieht es nach einer Ellipsoidoberfläche aus, wenn ich noch die negativen Werte mit zweiter Potenz auf die andere Seite addiere. (Bild angehangen) |
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Jawoll das hab ich auch! Ja leider ist unsere Darstellung nicht eins zu eins dabei, Vielleicht gibt es ja eine erweiterte Liste irgendwo, vielleicht wurden nicht alle Typen aufgelistet... @Gunther es fehlt noch was deswegen konnte auch keine Zuordnung erfolgen... Schau mal hier (www.onlinemathe.de/forum/Normalform-und-Typ-Quadrik-bestimmen) Ich habe mich schon gewundert, die Schritte die du davor gemacht hast mit den EV, Diagonalmatrix usw. die müssen noch weiter verarbeitet werden... Das ist ganz schön aufwendig |
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Super. Freut mich erstmal das es rechnerisch richtig ist. Zur Aufgabe Also ich habe folgendes gefunden (siehe Foto), was ich aber wieder nicht verstehe. Muss ich so bilden, dass meine Eigenwerte λ1, λ2, λ3 nacheinander in der Potenz der e-Funktion stehen, . e^(λ1*t)*EV e^(λ2*t)*EV ? Und dann noch ableiten?  |
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Zudem folgendes Beispiel (siehe Fotos). In dem Beispiel gibt es aber und . Aber ich soll berechnen. Und vielen Dank für deine Hilfe bei der Aufg. :-)   |
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zu Schau mal hier de.m.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsystem_(Mathematik) Unzwar interessiert uns speziell die Lösung eines linearen Differentialgleichungssytem erster Ordnung...dort wird ein Bsp. berechnet, sollte für dich analog funktionieren, statt wird dort benutzt... Von diesen Zeitvektoren haben wir ja nur einen, also und auf den Fotos von dir sind es zwei deshalb ist bei den Fotos viel mehr drauf... Mit dem Bsp von oben sollte es klappen... |
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Die Seite auf Wikipedia war mir bekannt. In dem Besipiel kommen aber doppelte Eigenwerte vor. Ich habe versucht mich trotzdem daranzuhalten. Meine Lösung sieht wie folgt aus (siehe Bild). |
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Hallo Gunther, bin wieder da, Ok zunächst frage ich mich, habt ihr kein Skript oder Bsp. Literatur bekommen? Es ist schwer optimal zu helfen, wenn Grundlagen bzw. Vorraussetzungen wie Kenntnis von Sätzen oder Definitionen fehlen… Das Mathe-Portal kann nicht den Gang in die Vorlesung oder den Blick ins Buch oder Skript übernehmen, es gibt zu jedem Thema/ Bereich sehr viel Stoff aber es ist besser sich auf die Darstellungen und Erklärung eurer zugeschnittenen Fachvorlesung zu berufen. Torotzdem versuche ich es bestmöglich darzustellen :-) Jetzt kommt ein kurzes Selbstgespräch/Fragen mit kurzen Antworten… Ich hoffe du hast die folgenden Inhalte verinnerlicht. "In dem Besipiel kommen aber doppelte Eigenwerte vor." Da doppelte EW in dem Bsp. waren solltest du wissen, was algebraische und geometrische Vielfacheit bedeutet, deswegen ist das mit dem doppelten EW „ein spezial Fall“ algebriasche Vielfachheit, ist sozusagen die konkrete Anzahl eines EW geometrische Vielfachheit, ist die Dimension des Eigenraums . Die DIM ist dabei stets mindestens 1 und höchstens gleich der algebraischen Vielfachheit von . Was ist der Kern einer Matrix? Parallel dazu was gibt dir der Eigenraum bzw. was bedeutet Eigenraum? hier war folgende Def. Ker(A- das bedeutet du erhälst in der Klammer eine Matrix, dort sollst du das hom.lineare LGS lösen, diese Lösung ist dann der Kern deiner Matrix... Eig(A, span(-1, für die anderen EW analog! Ich hoffe du hattest es dir auch so ähnlich überlegt, würde dir vorschlagen es auch so auszuühren ;-) So nun zu deiner Ausführung … Wichtig deine abhängige Variable ist deshalb ersetze durch "x" Ok in kurz Version reicht es nur die jeweiligen Vektor Bezeichnung zu benutzen aber als Lösung immer den konkreten Vektor auschreiben, auch wenn er "groß und lang" ist, sonst ok und zum Schluss nicht so mit diesen Klammern, schreibe es lieber, so wie in dem Bsp. damit ergibt sich folgendes Fundamentalsystem... . LG |
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Zu Deinen Fragen: Ja, wir haben ein Skript und ich arbeite auch damit. Nur es gibt Aufgaben, welche ich selbst mit Skript und Musterlösung nicht verstehe. Algebraische und Geometrische Vielfachheit sind mir auch bekannt. Egeht manchmal einfach nicht in meinen Kopf rein. Heißt das, dass meine Lösung komplett falsch ist??? Zumindest die ersten zwei Spalten der Fundamentalmatrix müssten doch richtig sein? Ich versuche das, was Du geschrieben hast zu verstehen und umzusetzen. Vieeelen Dank für Deine Mühe! Danke für Deine Geduld. Fühl Dich geküsst :-) |
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Ganz ruhig, es ist nicht alles falsch, das hab.ich nicht gesagt ;-) es gab Stellen zum korrigieren aber auch Stellen zum Ergänzen...und die meisten Infos sollten für dich sein, damit du auch bisschen das drumherum verstehst... Zu deinem Fundamentalsystem hatte ich ja schon was gesagt :-) wir müssen nicht alle die gleichen EV haben, es gibt viele, ich habe bei dem 1. Vektor eine Vielfaches von deinem.... LG |
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Danke, habe die Änderungen gemacht :-) |
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super :-) . Dann schließe bitte den Thread noch Bis dann... LG |
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