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Orthogonale Projektion auf xz-Ebene

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen, Orthogonal Projektion

chrhenning aktiv_icon

22:44 Uhr, 29.12.2011

Hallo, ich hab ein Problem bei einer Aufgabe bei der ich keinen Ansatz finde.
Hier erstmal die Aufgabe.
Es sei

V \subset ℝ

³ ein Viereck mit den Ecken

0, a = (3,0, - 1), b = (4,2,2), c = (1,2,3)

.
Es sei

P

die orthogonale Projektion auf die

x_{1}, x_{3} -

Ebene. Zeigen Sie, dass das Bild

P (V)

von

V

unter

P

ein Quadrat ist.

Leider weiß ich nicht wie ich eine Abbildungsvorschrift für

V

erstellen soll. Ich kannte bisher nur die orthogonale Projektion von 2 Vektoren.
Kann mir vielleicht jemand helfen?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

23:09 Uhr, 29.12.2011

ZITAT:
Es sei

P

die orthogonale Projektion auf die

x 1, x 2 -

Ebene.
ENDE

die x1x2-Ebene ist die x-y-Ebene (dh.der Grundriss)

im Ttel schreibst du :

ZITAT:
Orthogonale Projektion auf xz-Ebene
ENDE

was nun?

nebenbei:
da du ja nicht brennend interessiert
sondern gleich mal abgetaucht bist, dies
für dich zum Ausprobieren:

die orthogonale Projektion deiner vier Punkte
ergibt

- im Grundriss ein Parallelogramm
- im Aufriss (yz-Ebene) auch ein (anderes) Parallelogramm
und
- im Seitenriss (xz-Ebene) ein Quadrat (na ja: auch ein Parallelogramm)

oh : die Abbildungsvorschrift für

V

ist schmerzhaft (aber einfach):
Senkrecht auf die jeweilige Ebene "herunterfallen" - bis zum "Aufschlag",
dh bis auf die Höhe 0 bzgl. der Aufschlags-Ebene

.

chrhenning aktiv_icon

12:44 Uhr, 30.12.2011

Sorry, ich dachte gestern antwortet so spät eh keiner mehr, deswegen hab ich aufgehört.
Ich mein natürlich die

x_{1}, x_{3}

-Ebene.

Also kann ich im Prinzip als Darstellungsmatrix

P = (\begin{matrix} 1,0,0 \\ 0,0,0 \\ 0,0,1 \end{matrix})

und bin fertig.
Dann kommen ja vier Punkte raus die ein Quadrat bilden.

Danke

rundblick aktiv_icon

13:08 Uhr, 30.12.2011

" Sorry, ich dachte

!!

Dann kommen ja vier Punkte raus die ein Quadrat bilden."

kannst ja die Koordinaten deiner vier Punkte zumindest
(für alle Leser hier) noch bekannt geben - oder?

\to ...

chrhenning aktiv_icon

13:38 Uhr, 30.12.2011

Ja,
Ich hab für

P (0) = (0,0,0),

für

P (a) = (3,0, - 1),

für

P (b) = (4,0,2)

und für

P (c) = (1,0,3)

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