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Orthogonalität und Skalarprodukt
Schüler , 12. Klassenstufe
Tags: orthogonalität, Skalarprodukt
 
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Hallo, habe mal eine Frage zu dem im Titel genannten Thema. Wenn ich zu einer Geraden eine orthogonale Gerade bestimmen soll, muss ich dann einfach nur gucken dass das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren ist oder spielen die Stützvektoren auch eine Rolle ? Kann ich dann für die Gerade jeden beliebigen Stützvektor wählen ? Schonmal vorab vielen Dank ! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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ich glaube mich zu erinnern, dass nur vektoren orthogonal genannt werden. geraden werden entsprechend senkrecht zueinander genannt. dazu müssen die richtungsvektoren orthogonal sein (also richtig - skalarprodukt und die geraden müssen in einer ebene liegen bzw. sich schneiden. also um deine frage zu beantworten: nein, du darfst nicht jeden beliebigen stützvektor für wählen, aber du darfst jeden beliebigen punkt von als stützvektor von wählen. lg |
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Das hatte ich mir schon gedacht, nur habe ich dann mal eine Frage bezüglich einer Aufgabe, denn die würde dann so keinen Sinn machen wie wir sie in der Schule gelöst haben. Gegeben sind die Gerade und die Punkte und . Bestimmen Sie drei Geraden, welche die Gerade orthogonal schneiden. Welche Gerade ist orthogonal zur Geraden und geht durch den Punkt A bzw. ? zu oder zu Wir hatten in der Schule aufgeschrieben, dass man beispielsweise nehmen könnte. Nur wenn man den Punkt A einmal stellt, bekommt man keine einheitlichen Werte für was heißt, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt. Also ist die Aufgabe ja eigentlich falsch gelöst, nur wie würde ich sie richtig rechnen? Schonmal besten Dank soweit! |
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also du hast hier für einen zu orthogonalen vektor als richtungvektor, und den punkt A als stützvektor genommen. die richtungsvektoren sind natürlich orthogonal zueinander, aber die geraden liegen offenbar windschief zueinander, denn sie haben keinen gemeinsamen punkt. dass sie einen gemeinsamen punkt haben müssen solltest du beim bestimmen des richtungsvektors für beachten (wenn du einfach wie hier irgendeinen orthogonalen vektor nimmst ist es reine glückssache ob die entstehende gerade auch schneidet). dazu kannst du . eine hilfsebene bauen: A als stützvektor für die ebene und den richtungsvektor von als normalenvektor der ebene. dann ist die ebene senkrecht zu und es ist klar dass der schnittpunkt von ebene und der gesuchte punkt ist, an dem eine senkrechte gerade, die durch A verläuft, schneidet. lg |
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Also vom Sinn her kann ich es nachvollziehen, nur haben wir sowas in der Schule noch nicht behandelt, daher denk ich mal, dass es noch kommen wird. Trotzdem aber vielen Dank |
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Habe jetzt noch einmal eine Frage bezüglich der Orthogonalität. Ist es nicht so, dass für Geraden im Raum nur das Skalarprodukt der Richtungsvektoren sein muss und für Geraden in einer Ebene sowohl das Skalarprodukt als auch, dass die Geraden sich schneiden müssen? Bin gerade völlig verwirrt :-D). In meinem Schulbuch steht nämlich auch nur der Vermerk, dass orthogonale Geraden einer Ebene immer einen Schnittpunkt haben. |
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"Ist es nicht so, dass für Geraden im Raum nur das Skalarprodukt der Richtungsvektoren sein muss und für Geraden in einer Ebene sowohl das Skalarprodukt als auch, dass die Geraden sich schneiden müssen?" - genau andersrum, im raum ist es so wie ichs dir schon erklärt hab, und wenn sie schon in einer ebene liegen, und dann auch noch senkrecht sind, müssen sie sich ja schneiden (das wäre dann die aussage aus deinem buch). lg |
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