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Orthonormalbasis bezüglich Standardskalarprodukt
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: Matrizenrechnung, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Hallo, ich habe eine Frage, die vielleicht für manche sehr einfach und banal sein könnte. Es wäre sehr nett, wenn mir da helfen würde. Ich stöße im Skript immer wieder auf dem Satz "Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarproduktes" . Eine Matrix heißt orthogonal, falls die Spalten von A eine Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarproduktes bilden. Ich weiß, was Orthonormalbasis ist und auch was Standardskalarprodukt ist, aber ich verstehe diesen Ausdruck nicht: "Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarproduktes" Ich kann die zwei nicht verbinden und verstehe diesen Ausdruck nicht. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, dein Problem scheint zu sein, dass du entweder den Begriff der Orthogonalität immer mit dem Standardskalarprodukt verknüpfst (das muss nicht so sein) oder nur das Standardskalarprodukt kennst. Allgemein gilt in einem euklidischen Vektorraum (ein euklidischer Vektorraum ist einer mit einem Skalarprodukt): Beachte, dass das Skalarprodukt NICHT das Standardskalarprodukt sein muss. Von einer orthogonalen Matrix spricht man aber wieder nur dann, wenn die Spalten der Matrix bzgl. (eben doch) des Standardskalarprodukts eine Orthonormalbasis bilden. Mfg Michael EDIT: Wort vergessen |
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Ich habe jetzt verschiedene Artikeln in Wikipedia etc gelesen, konnte das aber nicht richtig nachvollziehen. Allgemein gilt in einem euklidischen Vektorraum ein euklidischer Vektorraum ist einer mit einem Skalarprodukt. Beachte, dass das Skalarprodukt ⟨.,.⟩ NICHT das Standardskalarprodukt sein muss. Was ist hier der Unterschied zwischen Vektorraum mit Skalarprodukt und Vektorraum mit Standardskalarprodukt? Könntest du durch ein Beispiel das zeigen? |
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Hallo, siehe etwa de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Allgemeine_Skalarprodukte_im_Rn_und_im_Cn Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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