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Orthonormalbasis in Koordinatensystemen

Universität / Fachhochschule

12:31 Uhr, 23.04.2020

Hallo,

ich habe Fragen zu den folgenden Aufgaben:

d)

Testen Sie, ob er, eθ und eφ in

(x, y, z)

eine Orthonormalbasis bilden.

e)

Berechnen Sie den Betrag des Ortsvektor

r

zu einem beliebigen Punkt

P

in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten.

d)

Wie kommt bei dem Betrag für die Normierung der Kugelkoordinaten nun 1 heraus? Wenn ich die Koordinaten mit der Basis

x, y, z

bezüglich des Betrags ausrechne, habe ich ja

Θ

und

Φ

als Winkel mit in den

x, y, z

Koordinaten, da komme ich irgendwie nie auf 1.

e)

Kartesisch (bräuchte man doch noch den Winkel?):

r = \frac{y}{sin φ}

oder

r = \frac{x}{cos φ};

Zylindrisch:

r^{2} = x^{2} + y^{2};

Kugel: ??

Vielen Dank,
Hans

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