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Ortskurve (PLus X PLus = Minus?)

Schüler

Tags: Funktionsschar, Ortskurve

 
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piers

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14:30 Uhr, 09.05.2019

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Hallo!

Ich komme trotz Skizze und offensichtlicher Lösung nicht dahinter wo mein Fehler liegt.

Die Funktionsschar fk(x)=x3-3xk

hat für k>0 die Extrempunkte H=(k|-2kk) und T=(-k|2kk)

Wenn ich anhand der Tiefpunkte x=k setze, erhalten ich y=-2x3 für die Kurve durch die Extrema, was durch meine Skizze bestätigt wird.

Bei den Hochpunkten komme ich aber auf die offenkundig falsche Lösung y=x3:

-k=xx2=k

y=2x2x2

y=2x3

Wo ist mein Fehler?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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14:38 Uhr, 09.05.2019

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Setze ±k im fk(x) ein!

fk(k)=...

fk(-k)=...
piers

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14:58 Uhr, 09.05.2019

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Da ich hierbei für -k wohl denselben Fehler mache, schreibe ich mal jeden noch so winzigen Schritt auf:

fk(-k)=(-k)3-3k(-k)

=(-k)3-3k2(-k)
=(-k)3+3k3
=2k3

Womit ich genauso weit bin wie zuvor. Wäre nett, wenn mir jemand das Brett vom Kopf reißen könnte.
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Atlantik

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15:17 Uhr, 09.05.2019

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y=2x2x22x3

y=2x2x2=2x2|x|

mfG

Atlantik


Bild nachträglich eingefügt

Unbenannt
piers

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21:22 Uhr, 09.05.2019

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Danke für die Mühe, aber das hilft mir nicht weiter. Ich weiß doch schon, dass die Ortskurve durch y=-2x3 beschrieben wird. Ich würde aber gerne wissen, warum ich über die Hochpunkte immer wieder auf 2x3 statt auf -2x3 komme. Also wo genau mein Fehler liegt.



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Roman-22

Roman-22

23:25 Uhr, 09.05.2019

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> Ich würde aber gerne wissen, warum ich über die Hochpunkte immer wieder auf 2x3 statt auf −2x3
Weil x2 eben nicht x ist, sondern |x| und wenn x=-k, also negativ ist, dann ist |x|=+k, also |x|=-x


P.S.: Einfacher, als anstelle von x den Ausdruck ±k einzusetzen nur um dann am Ende anstelle von k einfach x zu schreiben, wäre es doch, für k den entsprechenden Wert in x einzusetzen!
Und da für x=±k gilt k=x2, ergibt sich für Hoch und Tiefpunkte die gleiche Ortskurvengleichung y=-2x3.

Frage beantwortet
piers

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23:49 Uhr, 09.05.2019

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Vielen Dank!