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Ortskurve einer Funktionsschar
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktionsschar, Ortskurve
 
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Hallo, ich bin nicht einer, der schnell aufgibt und deswegen habe ich mir auch schon 2 Stunden den Kopf über diese Aufgabe zerbrochen. Ihr seid meine einzige Hilfe ;-) Das ganze ist keine Hausaufgabe sondern ich lerne freiwillig für eine Arbeit. Gegeben ist die Funktionsschar mit x^5-tx^3 Ich soll nun die Ortskurve dieser Funktion bilden. 1. Den ersten Schritt habe ich hinbekommen: f'(x)=5x^4-3tx^2 x2=Wurzel Wurzel //Ich weiß noch nicht, wie man Wurzel Zeichen eingibt Sorry Jetzt meine Frage: Wie mache ich hier weiter? Normalerweise würde ich nun In einsetzen und dann im dritten Schritt nach auflösen und dann in die vorhin berechnete y-Koordinate einsetzen. Das Problem: Ich habe dann eine Ortskurve, die achsensymmetrisch ist und somit nicht beide Bereiche für x->+unendlich und x->-unendlich abdeckt. Wie löst man das Problem, damit die Ortskurve punktsymmetrisch wird? Vielen Dank im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo offensichtlich suchst die Ortskurve der Minima der Kurvenschar. die Kurvenschar ist symmetrisch zur Achse damit auch die 2 Minima, wieso soll da etwa punktsymmetrisches rauskommen? für gibt es nur das Min bei keine weiteren. aber deine Extrempunkte sind falsch und nicht Gruß ledum |
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@ledum Auch meine Kristallkugel sagt mir, dass die Ortskurve der Extrema gesucht ist. Ich denke aber, dass du in deiner Antwort "Minima" mit "Extrema" verwechselst. Und für gibt es keine Extrema, auch nicht bei Und die Extremstellen hat T1mor schon richtig mit angegeben und somit . Wie kommst du auf deine Zehntel? Die einzelnen Kurven der Schar sind auch nicht symmetrisch zur Ordinatenachse sondern punktsymmetrisch zum Ursprung! Bist du von der richtigen Funktion ausgegangen? Könntest du vl irrtümlich die Schar der Ableitungen betrachtet haben? @T1mor Du hast den Rechengang schon richtig skizziert. Für weiterführende Fehlersuche müsstest du deine Rechnung hier schon vorstellen. Im Grunde könnten die Minima und die Maxima auf zwei verschiedenen Ortskurven beheimatet sein, aber bei diesem Beispiel ist es aufgrund der Symmetrie tatsächlich so, dass eine einzige Funktion sowohl die Minima, als auch die Maxima enthält. Es ist dies die Funktion mit der Gleichung . Wie du richtig vermutet hast eine ungerade, zum Ursprung punktsymmetrische Funktion.  |
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Vielen Danke! Unser Lehrer hat die Lösung für die Aufgabe reingestellt aber nicht den Lösungsweg. Die Lösung stimmt aber mit deiner Lösung überein, Ramon. Ich habe meine Weg nochmal aufgeschrieben und als Datei angehängt. Hoffentlich wisst ihr, wo mein Fehler liegt. Oder Ramon du kannst mir erklären, wie du auf deine Ortskurve gekommen bist. Danke!  |
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Hallo sorry für meinen Fehler, ich hatte als Funktion genommen, in deiner Lösung hast du stehen, schreib die Lösung ohne Betrag für und auf! dann wird sie Punktsymmetrisch Gruß ledum |
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Ohja es funktioniert. Vielen Dank jetzt bin ich etwas sicherer für die Klausur morgen! |
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