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Ortskurve zeichnen?

Universität / Fachhochschule

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis

Lora-Hz aktiv_icon

18:14 Uhr, 07.07.2012

Hallo zusammen

Ich weiss sogar was komplexe Zahlen und Ortskurven sind aber mit der Frage daunten kann ich gar nichts anfangen... über jeden Tipp wäre super dankbar!

Frage:

Die Funktion

f (x) =

ix/(1+ix) beschreibe das ua/ue-Verhaltens eines Hochpasses.(x=omega)

man zeichne die Ortskurve für

x = > 0

die Kurve (antwort) steht im Anhang zur kontrolle

hagman aktiv_icon

21:41 Uhr, 07.07.2012

Du sollst offenbar die Menge der komplexen Zahlen grafisch darstellen, die sich als

\frac{i x}{1 + i x}

mit reellem

x

darstellen lassen.
beispielsweise liefert

x = 0

den Punkt

0 = 0 + 0 \cdot i,

während

x = 1

den Punkt

\frac{i}{1 + i} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot i

liefert; für

x \to + \infty

geht

\frac{i x}{1 + i x} = \frac{1}{\frac{1}{i x} + 1}

gegen

1 = 1 + 0 \cdot i

.
Tatsächlich handelt es sich nicht um irgendeine Kurve durch

0, \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

und

1,

sondern um eine (Halb-)Kreislinie - warum?

Lora-Hz aktiv_icon

22:31 Uhr, 07.07.2012

hmm...ich habe auch diese vier Punkten, sehe aber nicht ein wie ein Kreis daraus entstehen kann...ich denke nicht dass man nach einer abgeleiteten Version von

x^{2}

und

y^{2}

suchen sollte.

Shipwater aktiv_icon

22:58 Uhr, 07.07.2012

Schreibe

\frac{i t}{1 + i t}

mal in der Form

a (t) + b (t) i

mit reellen

a (t)

und

b (t)

Dann betrachte die durch

x (t) = a (t)

und

y (t) = b (t)

gegebene Kurve. Ist

{(x (t) - 0,5)}^{2} + {(y (t))}^{2}

zufällig konstant?

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