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Ortskurven mit Matlab erstellen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: invertierte Kurven, Komplexe Ebene, Komplexe Zahlen, Ortskurven

elektro2015 aktiv_icon

16:56 Uhr, 18.11.2015

Ich habe eine Aufgabe bekommen , die ich bis

24.11.2015

fertig machen soll.Leider weiss ich nicht , wie ich damit anfagen soll.Die Aufgabenstellung habe ich hochgeladen.Kann mir bitte einer helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

18:27 Uhr, 18.11.2015

Hallo
warum setz ihr 2 euch nicht mal zusammen? Kurven in Matlab zeichnen ist doch nicht so schwer?
Gruß ledum

elektro2015 aktiv_icon

22:54 Uhr, 18.11.2015

Wir haben einfach die Aufgabenstellung nicht ganz verstanden.Die Y-Achse ist ja die Imaginärteil.Und da steht eine weitere Gerade durch den Ursprung.Ursprung ist ja der Nullpunkt.Soll ich einfach ein Gerade auf der X-Achse zeichen oder wie soll ich das verstehen.Und kannst du mir wenigstens bitte einen Anfang geben oder mmir zeigen wie das aussehen soll ??

ledum aktiv_icon

23:07 Uhr, 18.11.2015

hallo es wurde doch gesagt dass du auch das Bild von mehr als einer Kurve zeichnen sollst. wenn z=x+iy habe sollst du also bei 1 die 2 "Kurven

x = 0

(die y-Achse) und y=ax (wobei du a reell beliebig wählen kannst zeichnen und dann mit

f (z) = \frac{1}{z}

wohin geht

0,

wohin

\infty

und ein paar ausgewählte andere Punkte auf den 2 Geraden, Bild und dazugehöroge Gerade in derselben Farbe, (wenn du gut bist kennzeichne einige Punkte und ihr Bild gleich

z . B

mit kleinem kreis, Kreuz, farbiger Punkt.
Gruß ledum

elektro2015 aktiv_icon

23:29 Uhr, 18.11.2015

Ich danke dir aber kannst du mir wenigstens zeichnerisch zeigen , wie es ungefähr aussehen soll.Ich werde es morgen mit Matlab versuchen.Ich habe einfach nicht verstanden , was Sie mit weitere Gerade durch den Ursprung meint und wieso Sie y-Achse angibt.

ledum aktiv_icon

00:09 Uhr, 19.11.2015

Hallo
der 0 Punkt ist

(0,0)

du weisst doch dass Geraden im

ℝ^{2}

mit der Gleichung y=ax durch

(0,0)

gehen? und dass die

y

Achse die Gleichung

x = 0

hat.
der 0 Punkt wandert nach

\infty,

ein Punkt in

\infty

nach 0
dann brauchst du nur noch einen weiteren Punkt abbilden

z . B, i

geht nach

- i \frac{1}{10} \cdot i

mach

- 10 i

usw und du hast das Bild der

y -

Achse
, wieder die

y

achse nur anders durchlaufen

die Gerade

y = x

darauf lieg

z . B

der Punkt

1 + i

der geht nach

\frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{2}

damit hast du auch 2 Punkte der Bildgeraden such noch 2 weitere und du siehst dass alle auf einer Geraden liegen. das ist die Bildgerade.

du kannst auch allgemein y=ax

z = x + i \cdot a \cdot x,

1/z=1/(x+iax)=(x-iax)/x^2+a^2x^2
aber besser du bildest einzelne Punkte ab.
was wird aus der Geraden

y = 2 x

? berechne die 2 oder 3 Bildpunkte also etwa das Bild von

z = 1 + 2 i

oder

z = 2 + 4 i

oder

z = - 1 - 2 i

die alle auf

y = 2 x

liegen.
dir 2 Geraden zu zeichnen find ich übertrieben.
Gruß ledum

Roman-22

00:56 Uhr, 19.11.2015

Geimeint ist wohl eine Grafik wie im beigefügten ersten Bild. Die farbliche Unterteilung der beiden Geraden habe ich bewusst nicht im Ursprung gewählt.
Interessanter wird es ja, wenn man die Geraden ein wenig verschiebt, wie im zweiten Bild.
Ihr sollt mit der Aufgabe vermutlich ein Gefühl dafür bekommen, was Inversion, also Spiegelung am Einheitskreis (und im Komplexen dan zusätzlich noch Spiegelung an der reellen Achse), bedeutet. Dass also die unendlich fernen Punkte in den Ursprung abgebildet werden (deshalb die Lücken dort in der zweiten Grafik). Dass nur Geraden durch den Ursprung wieder auf Geraden abgebildet werden, andere Geraden werden zu Kreisen, etc.

R

elektro2015 aktiv_icon

00:58 Uhr, 19.11.2015

Danke Roman aber ich sehe kein Bild.Du musst die Bilder als jpg hochladen.

Roman-22

00:59 Uhr, 19.11.2015

png tuts auch - ist inzwischen korrigiert.

elektro2015 aktiv_icon

00:59 Uhr, 19.11.2015

ok jetzte sehe ich die danke.Ich werde morgen versuchen es mit Matlab fertig zu stellen und versuchen zu verstehen.Ich danke euch.Ich melde mich dann morgen , wenn ich doch nicht weiter komme

elektro2015 aktiv_icon

19:56 Uhr, 19.11.2015

So habe heute versucht irgendwie mit Matlab die Ortskurven zu zeichnen aber sieht halt nicht so schön aus und ich kann nicht die Geraden mit unterschiedlichen Farben darstellen,sowie die Achsenkreuzlinien.Kann mir bitte jetzt einer weiter helfen.

Mein Matlab Code für die Y-Achse sieht so aus:

p = - 10 : 0.01 : 10; z = i \cdot p; z 1 = p + i \cdot p

a ξ s

equal,axis

([- 1010 - 1010]),

hold on , grid on
plot(z,'b+-','linewidt',2),
hold on
plot(z1,'r+-','linewidt',2),

1269667

1269262

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