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P-Q-Formel - Wie funktioniert das?
Schüler Fachschulen, 6. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 12:34 Uhr, 27.03.2004  |
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Hi! Kann mir irgendjemand erklären, was es mit der PQFormel auf sich hat? Ich kapier nämlich nix. Es muss ein "Normalform" gebildet werden. OK, alles auf eine Seite. Dann eine "1" vor das x². Dann wird das x² aufgelöst: x² = -p/2+-wurzel[(p/2)²-q] Aufgabe: 6x²+18x=3x²-15 Normalform: 6x²+18x=3x²-15 /-3x² 3x²+18x=-15 /+15 3x²+18x+15=0 /:3 1x²+6x+5=0 Jetzt ist 6x=p und 5=q x² = -6x/2+-wurzel[(6x/2)²-5] =-6x/2+-wurzel[36x²/4-5] Wie löse ich aber jetzt die Klammer auf? Vielen Dank schon mal für eure hilfe, Bernd "das Brot" |
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anonymous 13:47 Uhr, 27.03.2004 |
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Hallo Brot! Es gibt hier einen kleinen Denkfehler: Es gilt: 6=p Kein x. Danach steht da: x= -6/2+-wurzel[(6/2)²-5] Es gibt 2 verschiedene x, einmal -3+2=-1, einmal -3-2=-5 Aber es ist Wochenende, nicht mehr so viel Mathe machen! ;-) Schönen Samstag, Jan |
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Genau. P=6 Nichts mit x... |
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anonymous 18:33 Uhr, 27.03.2004 |
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Hallo Bernd! Was hat es mit der p-q-Formel auf sich? - Wo kommt sie her? Zuerst einmal muss die 1. Binomische Formel bekannt sein. (a+b)² = a²+2ab+b² Da die Gleichung in beide Richtungen stimmt, gilt auch: a²+2ab+b² = (a+b)² In der Normalform (eigenes Beispiel) steht nun: x²+6x+5=0 Interessant ist nun die linke Seite. Kann sie in eine Binomische Formel überführt werden? [Quadratische Ergänzung] 1.Schritt: Das x² wird zu a² (somit werden alle x zu a!) x²+6x+5=0 ==> a²+6a+5=0 2.Schritt: Die 6a müssen in die Form 2ab gebracht werden (b=?) a²+6a+5=0 ==> a²+2a*3+5=0 [b = 6/2 = 3] 3.Schritt: Die 5 muss in b²=9 umgewandelt werden - Quadratische Ergänzung a²+2a3+5=0 |+4 a²+2a3+3²=4 4.Schritt: Rückführung in eine Binomische Formel. a²+2a3+3²=4 (a+3)²=4 5.Schritt: Wurzel ziehen (Radizieren ¬/) ¬/[(a+3)²]=±¬/[4] a+3=±2 a_(1)=-1 a_(2)=-5 Um sich das ausführliche Rechnen zu ersparen, wird dies allgemein formuliert: (Schritte 2 - 5) Normalform: (was vorher die 6 war, ist jetzt p, und die 5 wurde q) x² + px + q = 0 [2.Schritt] x² + 2x*(p/2) + q = 0 [3.Schritt] x² + 2x*(p/2) + (p/2)² + q = (p/2)² |-q x² + 2x*(p/2) + (p/2)² = (p/2)² - q [4.Schritt] (x + (p/2))² = (p/2)²-q [5.Schritt] x + p/2 = ±¬/[(p/2)²-q] x = -(p/2) ±¬/[(p/2)²-q] Dies ist die p-q-Formel. Hat man eine beliebige quadratische Funktion in die Normalform gebracht, kann man ohne weiteres zur p-q-Formel übergehen. Die lästigen Zwischenschritte bleiben somit erspart. Ich hoffe, dass das zum Verstämdnis der p-q-Formel beigetragen hat. |
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anonymous 18:44 Uhr, 27.03.2004 |
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Danke für eure Mühe... jetzt weiß ich auch wo mein Denkfehler liegt. Und äh... die Erklärung für die P-Q-Formel ist echt toll... Muss ich mal in Ruhe lesen. Also nochmal gaaaaaanz lieb DANKE! Bernd das Brot |
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hallo, habe morgen eine klausur über die PQ formel und blicke gar nichts.. wer kann mir denn noch schnell erklären wann ich die Wurzel ziehen oder den Hauptnenner finden muss?? BSP: 10x-16x=42 / -42 10x-16x-42 = 0 /:10 x"2-16x:1o-42:10 = 0 und nun???? |
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anonymous 18:14 Uhr, 09.11.2004 |
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Hi! Ich nehme mal an, dass du keine Herleitung für die p-q-formel brauchst sondern sie nur anwenden willst. Hier musst du aber auch noch unterscheiden was für Nullstellen du haben willst. Darfst du nur relle Nullstellen haben, dann darfst du nur aus positiven Zehlen die Wurzel ziehen. Darfst du allerdings auch komplexe Nullstellen erhalten, dann darfst du auch aus negativen Zahlen die Wurzeln ziehen. Aber ma von Anfang an: Du hast eine Gleichung ax²+bx+c=0 Ist jetzt a ungleich 1, dann musst du immer(!!) die gesamte Gleichung durch a teilen. Die p-q-Formel gilt nämlich nur für normierte Polynome zweiten Grades, also wenn a=1. Jetzt hast du: x²+(b/a)x+(c/a)=0 Nun ist dein Koeffizient vor dem x dein p und der Konstante Term den q. Also: p=(b/a) und q=(c/a) Jetzt gilt die p-q-Formel. Deine beiden Nullstellen x1, x2 lassen sich wie folgt berechnen: brauchst dann das, was du oben rausbekommen hast nur einzusetzen. Worauf du aufpassen musst: Wenn du zum Beispiel hast: x²+4x-2=0, was ist dann dein p und was dein q? Antworte einfach mal, was du meinst und dann schreiben wir weiter, okay? Gruß Christina |
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Also ich schreibe morgen auch eine Klausur darüber und naja ich kann nichts das da oben bringt mir auch nicht wirklich was, da ich nicht weiß wie ich das anweden muss und und und ich schreibe über über die PQ Formel, Quadratische Ergänzung, Linearfaktorzerlegung, Quadratische funktionsgleichungen und so weiter. Naja und ich weiß nicht wie ich das alles hinbekommen soll vor allem weil wir einen echt scheiß Lehrer haben und es da keiner versteht....Wenn mal jemand Zeit hat würde ich mich sehr über eine Antwort freuen. Liebe Grüße Olli |
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anonymous 19:28 Uhr, 15.12.2004 |
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Hi! Was verstehst du denn nicht? Im Grunde ist doch oben alles haarklein erklärt! Lies dir das doch nochmal in Ruhe durch und dann sag nochmal, wo genau die Probleme sind. Wir sind hier hilfsbereit, aber ein wenig Eigenarbeit erwarten wir schon. Gruß Christina |
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