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PQ Formel mit Funktion mehrerer Variablen

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, pq-Formel

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17:25 Uhr, 24.01.2019

Also ich über gerade für eine Klausur und zur Bestimmung der Niveaumenge von folgender Funktion:

f (x, y) = y^{2} + 6 x \cdot y + 4 x^{2} + 1 = 9

war die Lösung:

y 1 (x) = - \frac{6}{2} x + \sqrt{(\frac{6^{2}}{4} - 4) x^{2} + 8}

Ich habe die Funktion anders berechnet indem ich erweitert habe aber ich wollte gern diesen Ansatz auch verstehen also zu meiner Frage:
es wurde nach

y^{2} + 6 x \cdot y + 4 x^{2} - 8 = 0

umgestellt und nach pq-Formel ist

p = 6 x \cdot y

bzw

p = 6 x \cdot y + 4 x^{2}

und

q = - 8

also warum ist vor der Wurzel

p = - \frac{6}{2} x

aber in der Wurzel

p = (\frac{6^{2}}{4} - 4) x^{2}

?
Danke schon mal im Vorraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

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17:32 Uhr, 24.01.2019

p = 6 x, q = 4 x^{2} - 8

Unter der Wurzel wurde

x^{2}

ausgeklammert.
Vor dem Ausklammern lautet es

: {(\frac{6 x}{2})}^{2} - 4 x^{2} + 8

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17:34 Uhr, 24.01.2019

Vielen Dank. Jetzt macht das ganze schon mehr Sinn

\land

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