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Palette mit Ziegelsteinen- Berechnen der Arbeit

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: arbeit, Kraft, Palette, Ziegelsteine

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22:24 Uhr, 28.09.2018

Hallo,

bin momentan an einer Aufgabe dran:

Ziegelsteine sind auf einer Palette gestapelt.
Pro Reihe

30

Ziegelsteine
Es gibt 7 Reihen
Die Palette ist

0,1 m

hoch, ein Ziegelstein ist

0,071 m

hoch.

Welche Arbeit muss verrichtet werden um alle Ziegelsteine zu stapeln?
Hab die Aufgabe erst mal in Excel gemacht

Erst mal die Kraft ausgerechnet die man für einen Ziegelstein braucht

F = m \cdot g

Dann habe ich die Arbeit pro Ziegelstein ausgerechnet:

W = F \cdot s

und das Ergebnis habe ich dann mal

30

genommen, weil pro Reihe ja

30

Ziegelsteine sind.

Und auf diese Art habe ich dann die Arbeit für jede Reihe ausgerechnet, die Strecke

s

erhöht sich ja immer um

0,07 m

pro Reihe gestapelter Ziegelsteine linear.

Gibt es keine schnellere Methode die Gesamtarbeit für alle 7 Reihen auszurechnen?
Die Kraft steigt ja linear, wie ich meinem Graphen in Excel entnehmen konnte.

Irgendwie mit dem Mittelwert oder keine Ahnung wie...

Danke für eure Hilfe, hoffe ihr versteht was ich meine

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01:15 Uhr, 29.09.2018

Jede Reihe hat die gleiche gewichtskraft Fpallete. Nur die Höhe

s

ist unterschiedlich

W =

Summe Fn_pallete

x

sn = Fpallete

x

Summe sn

sn

= 0.1 m + 0.171 m + ...

.

Finde den Term für sn und vereinfache

anonymous

08:27 Uhr, 29.09.2018

Zur besseren Erläuterung:

1)

"Die Kraft steigt ja linear"
Nein, die Kraft jedes Ziegelsteins, oder auch die Kraft jeder Reihe ist stets konstant.

2)

Cookie hat schon begonnen, die Höhen zu formulieren.
Es gilt doch:

s_{n} = 0.1 m + (0.1 m + 1 \cdot 0.071 m) + (0.1 m + 2 \cdot 0.071 m) + (0.1 m + 3 \cdot 0.071 m) + . .

.
Falls ihr schon arithmetische Reihen durchgenommen habt, dann solltest du erkennen, dass es sich um eine solche handelt.
Dann sollte es dir auch gelingen, wie Gauss, die Gesetze der arithmetischen Reihe zu nutzen.

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11:14 Uhr, 29.09.2018

Guten Morgen,

erst mal danke für eure Antworten, nein arithmetische Reihen hatten wir leider nicht. Gucke ich mir aber grade an.

Könnt ihr mir noch einen Hinweis geben, was ich machen muss wenn ich die Gleichung aufgestellt habe? :

sn=0.1m+(0.1m+1⋅0.071m)+(0.1m+2⋅0.071m)+(0.1m+3⋅0.071m)+...

Mit dieser Gleichung addiere ich ja nur die Höhen jeder einzelnen Reihe

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11:28 Uhr, 29.09.2018

Die Klammern auflösen und bestimmen wie oft ist 0.1 und 0.071 vorhanden

anonymous

13:47 Uhr, 29.09.2018

Hallo
Ich ahne, da werden wir dir schon noch ein wenig mehr unter die Arme greifen müssen.
Also:

s_{n} = 0.1 m + (0.1 m + 1 \cdot 0.071 m) + (0.1 m + 2 \cdot 0.071 m) + (0.1 m + 3 \cdot 0.071 m) + . .

= (0.1 m + 0.1 m + 0.1 m + ...) + (1 \cdot 0.071 m + 2 \cdot 0.071 m + 3 \cdot 0.071 m + ...)

= 7 \cdot 0.1 m + 0.071 m \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 6)

So und dieses

1 + 2 + 3 + 4 + ... . .

.
sollte unschwer als klassischste aller klassischen arithmetischen Reihen zu erkennen sein.
Es gilt bekanntlich:

1 + 2 + 3 + 4 + ... ... + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}

Bei dir sind es 6 Summanden, also:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = \frac{6 \cdot (6 + 1)}{2} = 21

Folglich:

s_{n} = 0.7 m + 0.071 m \cdot 21 = 2.191 m

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21:52 Uhr, 29.09.2018

Erst mal danke für eure Mühe, soweit hab ich das jetzt verstanden
Aber was soll mir die Höhe

2,191

Meter denn bringen?
Stehe irgendwie auf dem Schlauch, wenn ich mit dieser Höhe die Arbeit ausrechnen will kommt ein falsches Ergebnis raus
Hab die Kraft ausgerechnet die für alle Ziegelsteine insgesamt gebraucht wird und die KRaft hab ich dann mal den

2,191 m

gerechnet, aber das macht ja irgendwie keinen Sinn.

Cookie44 meinte ja

W =

Summe Fn_pallete

x

sn = Fpallete

x

Summe sn

anonymous

22:04 Uhr, 29.09.2018

Ja, eine Reihe musst du

0.1 m

heben,
die nächste Reihe musst du

0.1 m + 0.071 m

heben,
die nächste Reihe musst du

0.1 m + 2 \cdot 0.071 m

heben,

. .

.
Na, klickert's?

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22:21 Uhr, 29.09.2018

Ja, das ist mir klar :-)

So hab ich die Aufgabe ja auch ausgerechnet, die Höhe von jeder Reihe einzeln ausgerechnet und dann mit den Höhen die Gesamtarbeit für alle Ziegel in dieser Reihe.
Und dann die Arbeit von jeder Reihe addiert.

Ich bin ja auf der Suche nach einer eleganteren/schnelleren Methode :-D)

Die

2,191 m

sind ja auch nur die Höhe aller gestapelten Ziegel auf der Palette.
Stehe anscheinend etwas auf dem Schlauch

anonymous

22:49 Uhr, 29.09.2018

Meinst du es macht physikalisch, energetisch einen Unterschied, ob du

a)

eine Reihe

0.1 m

hebst,
eine andere Reihe

0.1 m + 0.071 m

hebst,
eine dritte Reihe

0.1 m + 2 \cdot 0.071 m

hebst,

. .

.

oder ob du

b)

nur irgend eine einzige Reihe nimmst, und die
zunächst

0.1 m

hebst,
und dann noch

0.1 m + 0.071 m

weiter anhebst,
und dann noch

0.1 m + 2 \cdot 0.071 m

weiter anhebst,

. .

.
?

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12:33 Uhr, 30.09.2018

Nein, macht es natürlich nicht.
Weiß aber nicht wie mir das jetzt helfen soll :-)

anonymous

13:55 Uhr, 30.09.2018

Oh je, oh je.
Du hattest einen Rechenweg beschrieben, die Energie dafür zu berechnen,
eine Reihe

0.1 m

an zu heben,
eine zweite Reihe

0.1 m + 0.071 m

anzuheben,
eine dritte Reihe

0.1 m + 2 \cdot 0.071 m

anzuheben,
und...

Dann hattest du hier gefragt, ob man das nicht auch einfacher haben könnte.
Dann hatten wir dich auf die arithmetische Reihe aufmerksam gemacht, und festgestellt, dass das eigentlich das gleiche ist, wie wenn du
eine Reihe um

2.191 m

hebst...

Also, jetzt sollte der Groschen aber wirklich langsam fallen.
:-)

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17:44 Uhr, 30.09.2018

Ah, oh man.. Danke jetzt hab ich es begriffen :-D)

Hatte wohl ein Brett bzw einen Ziegel vorm Kopf, danke dir für eure bzw vor allem für deine Hilfe 11engleich

abakus

19:06 Uhr, 30.09.2018

Hättet ihr ihm nicht einfach sagen können, dass die gesuchte Arbeit genau so groß ist wie die, wenn man ALLE Ziegel in die Höhe der 4. Schicht heben würde?

Man kann es natürlich auch sinnlos verkomplizieren...

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19:10 Uhr, 30.09.2018

abakus, stimmt ist ja genau die Mitte.
Auf die Idee hätte ich auch kommen können.

ISt immer gut mehrere Lösungswege zu kennen

abakus

19:23 Uhr, 30.09.2018

Wohl wahr.

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