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Palindrom
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
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anonymous 15:33 Uhr, 22.05.2006  |
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Ein Palindrom ist eine Zahl, die vorw¨arts und rückwärts gelesen denselben Wert ergibt, etwa 232, 6226, 24542 oder 345543. Zeigen Sie, dass jedes Palindrom mit einer geraden Anzahl von Ziffern durch 11 teilbar ist. Kann man das irgendwie mit Hilfe von Restklassen lösen?? |
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Hallo, die Teilbarkeitsregel für die 11 lautet, daß jede Zahl durch 11 teilbar ist, deren alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. de.wikipedia.org/wiki/Quersumme#Alternierende_Quersumme Bei Deinen geradzahligen Palindromen, steht die erste Ziffer auch an letzter Stelle (erste Stelle = ungerade Stelle und letzte Stelle gleich gerade Stelle), wird also in der alternierenden Quersumme einmal mit "+" und einmal mit "-" berücksichtigt. Die Teilsumme dieser beiden Ziffern ist also Null. Das selbe gilt mit der zweiten Ziffer (gerade Stelle), die als vorletzte Ziffer (ungerade Stelle) ebenfalls eine Teilsumme von Null ergibt. Das kann man so weitertreiben, bis man in der Mitte die beiden letzten Ziffern berücksichtigt und immer erhält man Null. Die alternierende Quersumme eines geradzahligen Palindroms ist also immer Null. Da Null durch 11 teilbar ist, ist es auch das geradzahlige Palindrom. |
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