 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Parabel
Parabel
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
|
anonymous 07:46 Uhr, 02.12.2004  |
|
|---|---|
|
Hallo ich habe ein Problem die richtige Funktion für nachstehende Aufgabe zu finden und brauche dringend Eure Hilfe. Ich habe zwar einen teilweisen Lösungsweg, aber irgendetwa stimmt dieser nicht: Aufgabe: Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4 einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0). Bestimme die gesuchte Funktion. Mein Lösungsweg 3. Ordnung = a.x^3+b.x^2+c.x+d 1. Ursprung = 0 = d 2. 4 = a.(-2)^3+b.(-2)^2+c.(-2) 3. Berechnung Steigung Tangente: (4-0)/(-2-4) = -2/3 -2=144.a+24.b+c (x = ergänzt mit 4) 4. Ich brauche jedoch 4 Bedingungen??? Die Lösung lautet: -1/3.x^3-2.x^2-14/3.x Lieben Gruss Michaela |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung | |
| |
 |
|
|
Hallo Michaela, zerlegen wir mal die Aufgabe... Aufgabe: Eine Parabel 3. Ordnung => f(x)=ax³+bx²+cx+d geht durch den Ursprung => f(0)=0 => d=0 =>f(x)=x(ax²+bx+c) und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. => f'(-2)=0, f''(-2)=0 und f(-2)=4 Berechnen wir mal ein paar Ableitungen: f'(x)=3ax²+2bx+c, f''(x)=6ax+2b Somit: d=0 12a-4b+c=0 -12a-4b=0 8a+4b-2c+d=0 Das zusammen mit der Wendetangente sollte dir erst einmal weiterhelfen. Gruß, Marco |
|
|
|
|
| Die letzte Gleichung muss natürlich anders lauten: 8a+4b-2c+d= 4 wegen f(-2)=4 | |
|
|
|
|
Die letzte Gleichung muss natürlich anders lauten: - 8a+4b-2c+d= 4 wegen f(-2)=4 Grr... ich glaube, ich gehe noch mal in die 10. Klasse zurück ... |
|
|
|
|
|
Ok, vergessen wir alles ab "Guten Morgen" ... Irgendwie scheint mir heute einiges daneben zu gehen. Vielleicht sollte ich wirklich noch mal die Schulbank drücken. Du hast die Steigung der Wendetangente korrekt berechnet (habe ich nicht geprüft, aber meine Rechnungen wären heute eh nicht zu gebrauchen...) Das ist der Wert der ersten Ableitung im Wendepunkt der Parabel. Der Wert der zweiten Ableitung muss null sein, das ist dann deine notwendige Bedingung für eine Wendestelle. Die hinreichende Bedingung ergibt sich dann aus dem Wert der dritten Ableitung, die entsprechend null sein muss. Ich hoffe, ich habe dich nicht zu sehr verwirrt... Gruß, Marco |
|
|
|
|
|
Ist der Wert der dritten Ableitung an der Stelle x ungleich null, handelt es sich um einen Wendepunkt mit Rechts- bzw. Linkskrümmung. So, nun reichts, ich geh wieder schlafen... |
|
|
|
|
|
Hallo Marco, ist doch alles halb so wild. ;-) Es würde dir aber einige Posts ersparen, wenn du dich anmelden und dann einloggen würdest, dann kannst du nämlich auch deine alten Posts nachträglich korrigieren! Nur so als Tipp! Viele Grüße, Marcel |
|
|
|
|
|
Hallo Marcel, danke für den Tipp, ich bin beides ... Gruß, Marco |
|
anonymous 22:23 Uhr, 12.01.2007 |
|
|
Hallo... .. ich mein ihr habt das so schön erklärt...aje ich studier aber nicht, sondern mach mein Abi (12. Klasse)... aber irgendwie steig ich da immer noch nicht durch, da mir mein Lehrer das nicht erklärt hat und auch nicht weiter erklären wird.. er setzt sowas voraus... =( Ich sitzte jetzt seit 1 Stunde an der Aufgabe udn versteh sie einfach nicht. (Ist zufälligerweise genau die gleiche mit den selben Zahlen =) ) p1 (0|0) Ursprung der Parabel p2 (-2|4) Wendepunkt der Parabel p3 (4|0) Schnittpunkt der Wendetangente mit der x-Achse Mir ist klar, dass ich die 3 Punkte gegeben habe und dann noch die Wendetangente. Da hörts auf... habe sowas, wie eien Wendetangente vorher noch nie gesehn, würde mir das einer von euch lieben, klugen Menschen so aufdröseln, dass ich das versteh? Bitte! Ich weiß was eien Tangente ist, habs auch schon versucht soweit zu zeichen, aber ich versteh nicht warum ich da Ableitungen brauche??!?!?! Eine Skizze dazu wäre auch äußerst hilfreich ;) Lieben Gruß die verzweifelte Daggy |
|
|
|
|
|
Hallo
ich komm leider bei dieser Aufgabe auch nicht weiter ich habe zwar alle 4 Bedingungen gefunden , habe aber immer noch nicht das richtige Ergebnis so habe ich es gemacht 1.Bedingung : 2. Bedingung : ,also 3.Bedingung : f´´(-2)=0 , daraus folgt 4.Bedingung kann mir bitte einer sagen wo mein Fehler ist ????? danke... |
537049
440895