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Parabel Dichtefunktion

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion

fusroda

16:29 Uhr, 08.11.2017

Hallo,

eine Parabel die von

- 1

bis 1 geht und bei 0 Achsenabschnitt hat (Achsensymmetrisch) soll berechnet werden. Außerhalb des Intervalls alles bei 0.

Wie berechne ich den Scheitelpunkt a?
Scheitelpunktform lautet ja

f (x) =

ax²+bx+c wenn ich dass integriere bekomme ich
Integral von

- 1

bis

1 [\frac{1}{3}

ax³+1/2bx²+cx

]

..
es gibt ja auch die andere Form

f (x) =

a(x-xs)² +ys
muss ich von

0 - 1

oder von

- 1

bis 1 integrieren und wie komme ich dann auf a?
Erwartungswert ist ja die Achse 0 stimmts?
Und Varianz berechne ich mit integral

- 1

bis 1(x-u)²f(x)dx

Wie geht dass weiter, kann dass noch nicht. Bitte um eure Hilfe.
Vielen lieben dank

p . s . :

wie schreibe ich das Integralzeichen eigtl? danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

fusroda

16:41 Uhr, 08.11.2017

habe soeben gelesen, dass die Standardabweichung die Höhe bestimmt. .. denke mann muss mit der Scheitelpunktform irgendwie rausfinden

Atlantik aktiv_icon

16:51 Uhr, 08.11.2017

Scheitelpunktsform der Parabel:

f (x) = a \cdot {(x - x_{S})}^{2} + y_{S}

Parabelgleichung in allgemeiner Form:

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Was meinst du mit a? Meinst du nicht etwa

A,

das gibt die Fläche unter der Parabel an.

A = \int_{- 1}^{1} (a \cdot x^{2} + b \cdot x + c) \cdot d x = {[a \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{b}{2} \cdot x^{2} + c \cdot x]}_{- 1}^{1}

A = [a \cdot \frac{1^{3}}{3} + \frac{b}{2} \cdot 1^{2} + c \cdot 1] - [a \cdot \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + \frac{b}{2} \cdot {(- 1)}^{2} + c \cdot (- 1)]

Integration über die Scheitelpunktsform ist unnötig aufwendiger.

mfG

Atlantik

Wie das Integralzeichen eingegeben wird findest du unter: Wie schreibt man Formeln? Ist über dem Eingabefeld zu finden.

fusroda

16:57 Uhr, 08.11.2017

boah super,
ich glaube was mich verwirrt hat, war ein bild wo der scheitelpunkt mit a bezeichnet wurde.
ist ja ys in der formel-...ich rechne es mal durch

fusroda

17:03 Uhr, 08.11.2017

oh weh ich häng immer noch dran...

also

f (x) =

a(x-d)²+e
bestimmen soll ich also

e,

erwartungswert und varianz
da dichtefunktion

f (x) = 1 =

a(x-d)²+e
da keine verschiebung weil achsensymm.

d = 0

1 =

ax²

+ e

wie gehts weiter?

ledum aktiv_icon

13:12 Uhr, 09.11.2017

Hallo
was du schreibst, Parabel mit Scheitel auf der

y

Achse ist wenig.
Was ist denn ausser dieser angäbe gegeben? am besten poste die Originalausgabe, sonst kann man zu wenig sagen,

z . B

. was hat die Aufgabe mit Dichte zu tun?

fusroda

14:19 Uhr, 09.11.2017

Hallo,
also ich habe gegeben dass die dichtefunktion folgende eigenschaften besitzt : bei

- 1

kleiner gleich

x

kleiner gleich 1 ist sie parabelförmig und achsensymmetrisch. davor und danach 0
ich soll

a,

Erwartungswert und Varianz berechnen. a ist hierbei nicht die Fläche sondern der Scheitelpunkt( Y-Achsenabschnitt) der Parabel.

ledum aktiv_icon

16:55 Uhr, 09.11.2017

Hallo
mit den Informationen kannst du nur auf eine Parabel, die nach unten geöffnet ist und positiven Scheitel also f=-ax^2+b

f (1) = 0

ergibt

a = b

also die Parabel f(x)=-ax^2+a
jetzt sollte wohl auch noch das Integral von

- 1

bis

+ 1 = 1

sein. wenn es eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist. damit kommst du dann auf

a = 1

Gruß ledum

fusroda

17:05 Uhr, 09.11.2017

achso ja klar umgedrehte parabel

f (x) =

-ax²+bx+c

f (1) = 0 = - a + b + c

und dann? wie kommst du auf

a = b

ledum aktiv_icon

23:23 Uhr, 09.11.2017

Hallo
das

b

war doch schon lange weg, wegen der Symmetrie
damit kommt man auf

a = b

ich hatte gefragt ob du mit Dichte Wahrscheinlichkeitsdichte meinst , dann muss das Integral 1 ergeben, nur dann ist dann

a = b = 1

Gruß ledum

fusroda

14:08 Uhr, 12.11.2017

klar ist dass Integral 1 bei dichtefunktion, woher aber weiß ich was a und

b

ist?
ich meine a ist ja der streckfaktor der parabel

b

die verschiebung und

c

der achsenabschnitt.
Wie berechnet man den

a b c

ledum aktiv_icon

01:12 Uhr, 14.11.2017

Hallo
eigentlich ist schon alles mehr als einmal gesagt.
1. die Parabel ist symmetrisch zur

y -

Achse, deshalb ist

n = 0

wenn du das ausrechnen willst

f (- x) = f (x)

also ax^2+bx+c=a*(-x)^2-bx+c
auf beiden Seiten ax^2+c abziehen
bleibt bx=-bx für alle

x,

2bx=0 folgt

b = 0

2. die Parabel geht durch

(1,0)

also

0 = a \cdot 1 + c

daraus

a = - c

da wir wissen dass die Parabel nach unten geöffnet ist schreiben wir f(x)=-ax^2+a
jetzt integrieren wir das von

- 1

bis

+ 1

und es muss 1 rauskommen-
int_(-1)^1(-ax^2+a)dx=-a/3x^3+ax|_(-1)^1=-a/3+a-(a/3-a)=2a-2/3a=4/3a
also

\frac{4}{3} a = 1 a = \frac{3}{4}

Ergebnis

f (x) = - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{4}

jetzt kann man noch überprüfen ob man sich nicht verrechnet hat also

f (- 1) = 0

f (1) = 0

\int_{- 1}^{1} f (x) = 1

?
Gruß ledum

fusroda

15:23 Uhr, 16.11.2017

"jetzt integrieren wir das von −1 bis

+ 1

und es muss 1 rauskommen-
int_(-1)^1(-ax^2+a)dx=-a/3x^3+ax|_(-1)^1=-a/3+a-(a/3-a)=2a-2/3a=4/3a"

dazu habe ich eine Frage und zwar lautet die Dichtefkt ja

\int_{- 1}^{1} x \cdot (f (x) d x) = 1

wenn ich also x*(-ax²+a) ausmultipliziere bekomme ich
integral von

- 1

bis 1 (-ax³+ax)dx

= 1

dass integriert gibt=

= [(- \frac{1}{4}) a \cdot x^{4} +

(1/2)*a*x²

]

integriert von

- 1

bis 1

= (- \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} a) - (- \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} a) = 0

ledum aktiv_icon

16:59 Uhr, 16.11.2017

Hallo
mit

\int x \cdot f (x) d x

berechnest due den Erwartungswert und hast richtig 0 raus.
für die Dichte

f (x)

gilt

\int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1

du hast was durcheinander gebracht!
Gruß ledum

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