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Parabel - kommen nicht auf die Lösung

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Parabelgleichung

 
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Kendy2

Kendy2 aktiv_icon

19:59 Uhr, 21.10.2019

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Ein parabelförmiger Brückenbogen kann durch h mit h(x)=-0,04+x2+0,8x beschrieben werden

x horizontale Entfernung vom linken Brückensockel in m
h(x) Höhe des Brückenbogens über dem Sockel in m

a)Berechnen Sie die Spannweite s des Brückenbogens
b)ermittelen Sie die maximale Höhe h des Brückenbogens


Leider weiss ich gar nicht wo ich hier ansetzen soll - kann mir bitte jemand helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Antwort
Looris96

Looris96 aktiv_icon

20:03 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Was ist denn die Spannweite?

Die Spannweite ist die Länge der Punkte bei einer Brücke, die am weitesten voneinander entfernt sind.

Wenn du dir mal das Bild der Brücke ausblendest und die Parabel in einem Koordinatensystem betrachtest., dann siehst du recht schnell, dass die beiden Nullstellen am weitesten voneinander entfernt sind (nur die Länge betrachtet)


also ist deine Aufgabe, die Nullstellen auszurechnen. Setze dazu einfach f(x)=0


Was ist denn die maximale Höhe?

die maximale Höhe liegt am sogenannten Hochpunkt/Tiefpunkt bzw. Extrempunkt vor.

an diesem Punkt ist die Steigung =0, weshalb du zuerst f'(x)=0 setzen musst. So erhältst du alle möglichen x Werte, an denen die Parabel die Steigung 0 hat. Das ist unsere notwendige Bedingung für einen Hoch-/ oder Tiefpunkt.


Noch ein kleiner Tipp:

Stelle deine Funktion wie folgt um:

f(x)=x2+0,8x-0,04

Dann wirst du es vermutlich einfacher haben (für die Nullstellen; es ist so ersichtlicher, welche Variante du wählen kannst)
Kendy2

Kendy2 aktiv_icon

20:18 Uhr, 21.10.2019

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Entschuldigung ich hab nenn Tippfehler in der der Angabe gehabt

h(x)=-0,04x2+0,8x
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Looris96

Looris96 aktiv_icon

20:36 Uhr, 21.10.2019

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Funktioniert dennoch gleich :-)
Antwort
Looris96

Looris96 aktiv_icon

21:12 Uhr, 21.10.2019

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f(x)=-0,04x2+0,8x

f(x)=0 für Aufgabe a)

-0,04x2+0,8x=0

Probier mal :-)

f'(x)=0 für Aufgabe b)

f'(x) musst du natürlich erst bilden :-)
Kendy2

Kendy2 aktiv_icon

21:33 Uhr, 21.10.2019

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Vielen Dank

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Greg Pyler

Greg Pyler aktiv_icon

22:49 Uhr, 21.10.2019

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Hallo,

h(x)=-125x2+45x

=-125(x2-20x)

=-125((x-10)2-100)

=-125(x-10)2+4.

Das ist die sogenannte Scheitelpunktform dieser Parabel,
die eine feine Sache ist, weil man an ihr nämlich
den Scheitelpunkt (10|4) ablesen kann.
Jetzt kann man sofort sagen, dass die Brücke
10m vom linken Sockel mit 4m am höchsten ist und
dass die Spannweite der Brücke 20m beträgt.


Frage beantwortet
Kendy2

Kendy2 aktiv_icon

09:24 Uhr, 23.10.2019

Antworten
Vielen lieben Dank