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Parabel - kommen nicht auf die Lösung

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Parabelgleichung

Kendy2 aktiv_icon

19:59 Uhr, 21.10.2019

Ein parabelförmiger Brückenbogen kann durch

h

mit

h (x) = - 0,04 + x^{2} + 0,8 \cdot x

beschrieben werden

x

horizontale Entfernung vom linken Brückensockel in

m

h (x)

Höhe des Brückenbogens über dem Sockel in

m

a)Berechnen Sie die Spannweite

s

des Brückenbogens
b)ermittelen Sie die maximale Höhe

h

des Brückenbogens

Leider weiss ich gar nicht wo ich hier ansetzen soll - kann mir bitte jemand helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

anonymous

20:03 Uhr, 21.10.2019

Was ist denn die Spannweite?

\to

Die Spannweite ist die Länge der Punkte bei einer Brücke, die am weitesten voneinander entfernt sind.

Wenn du dir mal das Bild der Brücke ausblendest und die Parabel in einem Koordinatensystem betrachtest., dann siehst du recht schnell, dass die beiden Nullstellen am weitesten voneinander entfernt sind (nur die Länge betrachtet)

also ist deine Aufgabe, die Nullstellen auszurechnen. Setze dazu einfach

f (x) = 0

Was ist denn die maximale Höhe?

\to

die maximale Höhe liegt am sogenannten Hochpunkt/Tiefpunkt bzw. Extrempunkt vor.

an diesem Punkt ist die Steigung

= 0,

weshalb du zuerst

f' (x) = 0

setzen musst. So erhältst du alle möglichen

x

Werte, an denen die Parabel die Steigung 0 hat. Das ist unsere notwendige Bedingung für einen Hoch-/ oder Tiefpunkt.

Noch ein kleiner Tipp:

Stelle deine Funktion wie folgt um:

f (x) = x^{2} + 0,8 x - 0,04

Dann wirst du es vermutlich einfacher haben (für die Nullstellen; es ist so ersichtlicher, welche Variante du wählen kannst)

Kendy2 aktiv_icon

20:18 Uhr, 21.10.2019

Entschuldigung ich hab nenn Tippfehler in der der Angabe gehabt

h (x) = - 0,04 \cdot x^{2} + 0,8 \cdot x

anonymous

20:36 Uhr, 21.10.2019

Funktioniert dennoch gleich :-)

anonymous

21:12 Uhr, 21.10.2019

f (x) = - 0,04 x^{2} + 0,8 x

f (x) = 0

für Aufgabe

a)

\to - 0,04 x^{2} + 0,8 x = 0

Probier mal :-)

f' (x) = 0

für Aufgabe

b)

f' (x)

musst du natürlich erst bilden :-)

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21:33 Uhr, 21.10.2019

Vielen Dank

anonymous

22:49 Uhr, 21.10.2019

Hallo,

h (x) = - \frac{1}{25} \cdot x^{2} + \frac{4}{5} \cdot x

= - \frac{1}{25} \cdot (x^{2} - 20 \cdot x)

= - \frac{1}{25} \cdot ({(x - 10)}^{2} - 100)

= - \frac{1}{25} \cdot {(x - 10)}^{2} + 4

.

Das ist die sogenannte Scheitelpunktform dieser Parabel,
die eine feine Sache ist, weil man an ihr nämlich
den Scheitelpunkt

(10 | 4)

ablesen kann.
Jetzt kann man sofort sagen, dass die Brücke

10 m

vom linken Sockel mit

4 m

am höchsten ist und
dass die Spannweite der Brücke

20 m

beträgt.

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09:24 Uhr, 23.10.2019

Vielen lieben Dank

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