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Parabelbestimmung...
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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Ich habe wieder mal eine Parabelbestimmunsaufgabe. Mit den normalen komme ich jetzt gant gut zurecht, nur irgendwie fehlen mir die ansätze beziehungsweise bedingungen. Bei einer Parabel 3. Ordnung braucht man ja 4 Bedingungen um sie zu lösen... Die Aufgabe lautet : Eine Parabel 3. Ordnung hat dieselben Nullstellen wie f(x)=2x-0,5x^3. Beide Parabel stehen im Ursprung senkrecht aufeinander. So die Nullstellen bei 0,2,-2 habe ich schonmal, dann habe ich ja 3 bedingungen, und zwar das f an den stellen ( 0,2,-2) = 0 sein muss... aber was hat es zu beudeuten das die beiden funktionen senkrecht im ursprung auf einander stehen? das müsste doch heißen das die eine Funktion orthogonal zur anderen ist? aber wie rechne ich da dann die steigung etc. aus..? bitte dringend um hilfe lg michael_61 |
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Hallo, Du hast also eine Funktion f(x) = 2*x - 0,5*x^3 gegeben. Die Nullstellen 0, 2 und -2 sind richtig berechnet. Jetzt suchst Du eine Funktion g(x) = a*(x - x_1)*(x - x_2)*(x - x_3) Wobei die x_1, x_2 und x_3 die Nullstellen sind, die aber gleich den Nullstellen von f(x) sein sollen, also sieht Dein g(x) schon mal so aus: g(x) = a*(x - 0)*(x - 2)*(x - (-2)) = a*(x^3 - 4*x) Die selbe Form hat übrigens auch f(x), da ist a = -0,5 ! Wie sieht denn die Ableitung einer solchen Funktion aus? g'(x) = a*(3*x^2 - 4) (für f'(x) folgt unmittelbar -0,5*(3*x^2 - 4) !) bzw. g'(x) = 3*a*x^2 - 4*a (für f'(x) folgt unmittelbar -1,5*x^2 + 2 !) Jetzt sollen beide Funktionen im Ursprung senkrecht aufeinander stehen, also gilt: g'(0) = -1/f'(0) also: -4*a = -1/2 --> a = 1/8 --> g(x) = 1/8*(x^3 - 4*x) = 1/8*x^3 - 0,5*x |
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