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Parabeln

Schüler

Tags: Parabeln, Scheitelpunktform

skull99 aktiv_icon

16:30 Uhr, 17.02.2019

Könnt ihr bitte überprüfen, ob es richtig ist.

Aufgabe : Bestimme von folgenden parabelgleichungen den Scheitelpunkt

A) y = x^{2} - 4 x + 1

x^{2} - 4 x + {(4 : 2)}^{2} - {(4 : 2)}^{2} + 1

(x^{2} - 4 x + 4) - 4 + 1

(x - 2) - 3

SP(2|-3)

B) - x^{2} + 3 x - 2

- (x^{2} + 3 + {(3 : 2)}^{2}) - {(3 : 2)}^{2} - 2

- (x^{2} + 3 + 2,25) - 2,25 - 2

- {(x^{2} + 1,5)}^{2} - 4,25

. SP

(- 1,5 | - 4,25)

C) y = \frac{1}{3} x^{2} + x - 2

\frac{1}{3} (x^{2} + 3 x - 6)

\frac{1}{3} (x^{2} + 3 x + {(3 : 2)}^{2}) - {(3 : 2)}^{2} - 6

\frac{1}{3} (x^{2} + 3 x + 2,25) - 2,25 - 6

\frac{1}{3} {(x + 1,5)}^{2} - 8,25 \cdot \frac{1}{3} = - \frac{11}{4}

(- 1,5 | - \frac{11}{4})

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:13 Uhr, 17.02.2019

Hallo,

die a) ist richtig. Bei der b) hast du die Klammer nicht vollständig um den ganzen Term geschrieben. Des Weiteren musst du alle Vorzeichen umkehren wenn du ein negatives Vorzeichen ausklammerst.

- x^{2} + 3 * x - 2 = - (x^{2} - 3 x + 2) = - (x^{2} - 3 x + 2, 25 - 2, 25 + 2)

Ich denke du kannst selber weiter machen.

Bei der c) hast du ebenfalls nicht die Klammer um den ganzen Term gesetzt.

\frac{1}{3} \cdot x^{2} + x - 2 = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 3 x - 6) = \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 3 x + 2, 25 - 2, 25 - 6)

Gruß

pivot

skull99 aktiv_icon

17:18 Uhr, 17.02.2019

Bei der

c)

ist es trotzdem richtig oder das Endergebnis

anonymous

17:19 Uhr, 17.02.2019

Hallo, ich habe

x^{2} - 4 \cdot x + 1 = {(x - 2)}^{2} - 3 \Rightarrow S = (2 | - 3)

- x^{2} + 3 \cdot x - 2 = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \Rightarrow S = (\frac{3}{2} | \frac{1}{4})

\frac{1}{3} \cdot x^{2} + x - 2 = \frac{1}{3} \cdot {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{11}{4} \Rightarrow S = (- \frac{3}{2} | - \frac{11}{4})

.

Ich hoffe, es stimmt und zeige noch mal ganz allgemein:

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = a \cdot {(x + \frac{b}{2 \cdot a})}^{2} - \frac{b^{2}}{4 \cdot a} + c \Rightarrow S (- \frac{b}{2 \cdot a} | - \frac{b^{2}}{4 \cdot a} + c)

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17:24 Uhr, 17.02.2019

@tim1999

Ja, das Endergebnis ist richtig. Du hast ja in dem einen Schritt −2,25−6 stehen. Im nächsten Schritt teilst du ja dann das Ergebnis durch 3. Du hättest also schon vorher

\frac{1}{3} (- 2, 25 - 6)

stehen haben sollen.

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