 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Parabeln und Geraden
Parabeln und Geraden
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
|
  |
|
|---|---|
|
habe passende aufgabe zu meinem problem gefunden, vielleicht kann mir ja jemand ganz ausführlich erklären wie ich dazu komme... als: 1)Eine nach oben geöffnete Normalparabeln p1 hat den Scheitel S(-1/-2,5). Eine weitere Parabel p2 hat die Gleichung y=x²+2,5. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von p1 und p2. Diese Schnittpunkte liegen auf der Geraden g. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunktes der Geraden g mit der x-Achse. 2) Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel hat den SCheitelpunkt S(-3/2). Der Punkt P(-5,5/yP) liegt auf der Parabel. Berechnen Sie die Länge der Strecke SP. 3) Eine Parabel p1 hat die Gleichung y= x²+px+6 und geht durch den Punkt P(3/6). Eine Parabeln p2 hat die Gleichung y=-2x²+c und geht durch den Punkt Q(2/-2). Berechnen Sie die Koordinaten der SChnittpunkte der beiden Parabeln. 4) Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel wird von der Geraden g in den Punkten P1 (1|3) und P2 (6|8) geschnitten. Eine zur Geraden g parallele Gerade h geht durch den Punkt B(3,5|-0,75). Weisen Sie rechnerisch nach, dass B der einzie gemeinsame Punkt der Parabel und der Geraden h ist. So das ist jetzt mal ein kleiner Teil meiner ganzen Problemaufgaben, wär echt klasse von euch wenn ihr mir helfen könntet... brauch echt ganz ganz dringend Hilfe... bitte bitte bitte Im Voraus schonmal danke |
|
| |
anonymous 20:20 Uhr, 27.04.2005 |
|
|
zu 3.) p1 geht durch (3|6), also ist 6 = 9 + 3p + 6 . Daraus folgt p=-3 und damit y = x^2 - 3x + 6 Für p2 ergibt sich durch Einsetzen -2 = -8 + c , also c=6 und damit y = -2x^2 + 6 . In einem Schnittpunkt x gilt ja x^2 - 3x + 6 = -2x^2 + 6 und wenn man dies umformt, folgt daraus 3x^2 - 3x = 0 . Daraus ergeben sich 2 Lösungen. Damit man die Schnittpunkte erhält, muß man nun noch dies x-Werte in die Gleichung von p1 oder p2 einsetzen und erhält die y-Koordinaten der Schnittpunkte. zu 4.) Die Gerade g hat die Form y= mx+b, wobei m und b zu bestimmen sind. Wenn man die Punkte P1 und P2 einsetzt, ergeben sich die Gleichungen 3 = m*1 + b und 8 = 6*m + b Zieht man die erste Gleichung von der zweiten ab, ergibt sich 5=5m und damit m=1 . Damit folgt 8=6+b, also b=2 . Die Gerade hat also die Gleichung y = x + 2 Die zu g parallelen Geraden haben die gleiche Steigung (also gilt ebenfalls m=1), der Wert von b, mit dem man die Gerade verschieben kann, kann aber anders sein. Man kann sie also allgemein durch y = x + c ausdrücken, wobei c zunächst irgendeine reelle Zahl ist. Da man aber die Information hat, dass der Punkt (3,5|-0,75) auf der Geraden h liegt, ergibt sich durch Einsetzen -0,75 = 3,5 + c und damit c = -4,25. Damit ist h gegeben durch y = x - 4,25. Wenn wir von der Normalparabel y=x^2 ausgehen, kann man diese auf der x-Achse verschieben, indem man eine Zahl r in die Gleichung y =(x+r)^2 einsetzt. Es ergibt sich eine nach rechts oder links verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt (-r|0). Man kann diese Parabel jetzt noch nach oben oder unten verschieben, indem man irgendein s addiert. Damit erhält man die allgemeine Form einer nach oben geöffneten verschobenen Normalparabel, nämlich y=(x+r)^2 + s. Würde vor der Klammer ein Minuszeichen stehen, wäre die Parabel nach unten geöffnet. P1 und P2 liegen darauf. Damit gilt 3=(1+r)^2 + s und 8=(6+r)^2 + s . Wenn man wieder die erste Gleichung von der zweiten abzieht, ergibt sich 5 = 35 + 10r und damit r=-3 und und s=-1. Die Parabel hat also die Form y=(x-3)^2 -1 . In einem Schnittpunkt der Geraden h und der Parabel, muss gelten: (x-3)^2 - 1 = x - 4,25 . Durch Umformen kommt man auf x^2 - 7x + 12,25 = 0 . Diese quadratische Gleichung hat aber, wie man nachrechnet, nur eine Lösung. |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
446366
446365