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Parallel oder Antiparallel zum Vektorprodukt

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorprodukt, Vektorraum, Vektorrechnung

Maxim123 aktiv_icon

15:44 Uhr, 17.06.2014

Wie müssen

r

und

s

gewählt werden, damit der Vektor

\vec{c} = (\begin{matrix} r \\ s \\ 1 \end{matrix})

senkrecht auf der Ebene steht, die durch die beiden Vektoren:

\vec{a} = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})

und

\vec{b} = (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 2 \end{matrix})

aufgespannt wird??

Lösung:

Offenbar muss der Vektor

\vec{c}

parallel oder antiparallel zum Vektorprodukt

\vec{a} x \vec{b}

gerichtet sein.

\vec{a} x \vec{b} = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) x (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 3 \\ - 3 \end{matrix})

Wie kommt man nun auf

\vec{c} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) \Rightarrow r = 0

und

s = 1

??

Vielen Dank im Voraus!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Flächeninhalte
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Vektorprodukt
Volumen einer Pyramide

Bummerang

15:49 Uhr, 17.06.2014

Hallo,

parallel oder antiparallel heist ja nichts anderes als ein lineares Vielfaches, welches positiv ist (parallel) oder negativ (antiparallel). Du hast also:

\vec{c} = (\begin{matrix} r \\ s \\ 1 \end{matrix}) = t \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 3 \\ - 3 \end{matrix})

Wie muss man

t

wählen, damit die letzte Zeile erfüllt ist? Wie sieht

\vec{c}

bei diesem

t

dann aus?

Maxim123 aktiv_icon

15:53 Uhr, 17.06.2014

t = - (\frac{1}{3})

?

Falls es stimmt Danke Dir! :-D)

Bummerang

15:55 Uhr, 17.06.2014

Hallo,

was fragst Du mich, ob das stimmt! Mache doch einfach das, was ich Dir geschrieben habe: "Wie sieht

\vec{c}

bei diesem

t

dann aus?"

!!!

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