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Parallele zur Wendetangente

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: parallel, Wendetangente

determin aktiv_icon

13:53 Uhr, 11.03.2010

Hey!
Ich hab folgendes Problem:
Gegeben sei die folgende Funktion:

f (x) = (4 x) / (x^{2} - 4)

Gleichung der Wendetangente soll angegeben werden. Das hab ich berechnet und habe genau dasselbe Ergebnis wie die Musterlösung:

y = - x

Soweit ist das ja auch ganz einfach gewesen. Jetzt geht es aber weiter

Die Parallelen zur Wendetangente berühren den Graphen von

f

B 1

und in

B 2

. Berechnen Sie die Koordinaten von

B 1

und

B 2

. Geben Sie die Gleichungen der Tangenten in den beiden Berührungspunkten an.

Ich hab mir dazu folgendes überlegt: Wir wissen, dass die Gleichung der Wendetangente ja

y = - x

ist (das ist sicher, wie gesagt mit Lösung abgeglichen). Eine Parallele zur dieser Gleichung hat ja weiterhin dieselbe Steigung

m = - x,

hat jedoch einen anderen y-Achsenabschnittswert, also

b =!

(ungleich) 0.

Nun muss ich also

b

herausfinden. Meine Überlegung:

- x + b = 4 \frac{x}{x^{2}} - 4

Das nach

b

auflösen, in

y = - x

für das fehlende

b

einsetzen und fertig.
Ich komm aber zu keinem Ergebnis...

Kann mir jemand helfen, bitte?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

funke_61 aktiv_icon

14:06 Uhr, 11.03.2010

Hallo determin,

Hast Du Dich vielleicht einfach vershrieben?
oben nennst Du

f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 4}

unten setzt Du die parallele zur Wendetangente, also

y = - x + b

gleich mit einer anderen Funktion

determin aktiv_icon

14:09 Uhr, 11.03.2010

Hey
Ja, der Formeleditor hier macht was er mag!

f (x) = \frac{4 x}{x 2 - 4}

damit will ich das unten natürlich gleichsetzen. Aber ich hab mittlerweile einen anderen Ansatz!

\frac{4 x}{x 2 - 4} = - 1

Aber auch das scheint nicht zu funktionieren?!

funke_61 aktiv_icon

14:14 Uhr, 11.03.2010

ich komm auf

- x - b = \frac{4 x}{x^{2} - 4}

(b - x) (x^{2} - 4) = 4 x

b x^{2} - 4 b - x^{3} + 4 x = 4 x

b x^{2} - x^{3} - 4 b = 0

hat der Fehlerteufel in der Eile zugeschlagen?
mal sehen, wie es jetzt weitergeht

funke_61 aktiv_icon

14:19 Uhr, 11.03.2010

Ja, wir brauchen noch die erste Ableitung, da wir wissen, dass die Parallele an die Wendetangente an den gesuchten Punkten berührt, also die gleiche Steigung,
nämlich

- 1

haben soll.
also, hast Du schon die erste Ableitung gebildet?

determin aktiv_icon

14:21 Uhr, 11.03.2010

Habs raus, ist ganz einfach. Erste Ableitung gleich

- 1

setzen. Dann erhält man die Punkte, wo dies der Fall ist. Punkte in Ausgangsgleichung, fertig!
Danke für deine Hilfe

funke_61 aktiv_icon

14:22 Uhr, 11.03.2010

immer wieder gern, weils spaß macht ;-)

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