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Parallelogramm aufgabe

Schüler

Tags: Parallelogramm

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13:50 Uhr, 07.05.2012

Hallo zusammen

Wie löse ich die Augabe, welche als Bild hinzugefügt worden ist.

Danke schon mal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalte
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

Gerd30.1 aktiv_icon

15:04 Uhr, 07.05.2012

S

ist der Schnittpunkt der Geraden

λ \cdot \vec{A N}

und

\vec{A B} + μ \vec{B M}

Wenn du nun die Richtungsvektoren durch Teile von

\vec{A B}

und

\vec{B C}

ersetzt, kann du

λ

und

μ

ausrechnen!!

prodomo aktiv_icon

15:13 Uhr, 07.05.2012

Geschlossenen Vektorzug suchen (ASBA), dessen Summe ist immer

\vec{0}

. Parallellogrammseiten als unabhängige Vektoren formulieren,

z . B

. AB

= \vec{a}

und AD

= \vec{b}

. Unter Nutzung der gegebenen Teilverhältnisse den Umlauf aufstellen.

r \cdot (\vec{a} + \frac{3}{5} \cdot \vec{b}) + s \cdot (\frac{3}{4} \cdot \vec{a} - \vec{b}) - \vec{a} = \vec{0}

. Summe in Teile von

\vec{a}

und

\vec{b}

aufspalten

\vec{a} \cdot (r + \frac{3}{4} \cdot s - 1) + \vec{b} \cdot (\frac{3}{5} \cdot r - s) = \vec{0}

. Wegen der Unabhängigkeit muss jede Klammer für sich Null sein:

r + \frac{3}{4} \cdot s = 1

\frac{3}{5} \cdot r - s = 0

. Gleichungssystem lösen:

r = \frac{20}{29}

s = \frac{12}{29}

MS:SB

= 17 : 12

Bummerang

15:24 Uhr, 07.05.2012

Hallo,

und hier das Ganze ohne Vektorrechnung

. .

.

Verlängere die Seite CD über

C

hinaus und die Gerade durch A und

N

über

N

hinaus, so dass sie sich schneiden. Der Schnittpunkt sei P.

Dann betrachte die Dreiecke APD und NPC. Diese sind ähnlich, sie bilden eine Strahlensatzfigur. Da nun

\bar{N C} = \frac{2}{5} \cdot \bar{B C}

ist und in einem Parallelgramm gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, gilt in diesen beiden Dreiecken auch, dass

\bar{N C} = \frac{2}{5} \cdot \bar{A D}

ist. Nun stehen in allen ähnlichen Dreiecken alle Seiten im selben Verhältnis zueinander. Also ist

\bar{P C} = \frac{2}{5} \cdot \bar{P D}

bzw.

\bar{P D} = \frac{5}{2} \cdot \bar{P C}

. Und damit ist

\bar{C D} = \frac{3}{5} \cdot \bar{P D} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \bar{P C} = \frac{3}{2} \cdot \bar{P C}

bzw.

\bar{P C} = \frac{2}{3} \cdot \bar{C D}

. Da nun

\bar{D M} = \frac{1}{4} \cdot \bar{C D}

ist, ist

\bar{C M} = \frac{3}{4} \cdot \bar{C D}

. Zusammen ergibt sich

\bar{P M} = \bar{P C} + \bar{C M} = \frac{2}{3} \cdot \bar{C D} + \frac{3}{4} \cdot \bar{C D} = (\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) \cdot \bar{C D} = \frac{17}{12} \cdot \bar{C D}

. Da im Parallelogramm auch gilt, dass

\bar{A B} = \bar{C D},

folgt unmittelbar:

\bar{P M} = \frac{17}{12} \cdot \bar{A B}

.

Jetzt betrachten wir die Dreiecke ABS und PMS. Diese bilden auch eine Strahlensatzfigur und sind demzufolge ähnlich. Das Verhältnis der Grundseiten

\bar{A B}

und

\bar{P M}

kennen wir, das selbe Verhältnis haben auch die Seiten

\bar{B S}

und

\bar{M S}, d . h

. es gilt:

\bar{M S} = \frac{17}{12} \cdot \bar{B S}

. Der Punkt

S

teilt die Strecke

\bar{B M}

im Verhältnis

12 : 17

MathHelp aktiv_icon

17:04 Uhr, 07.05.2012

Ich danke euch.

Ich habe nun die Lösung von Bummerang übernommen, dies weil ich auch schon mit dem Strahlensatz ausprobiert habe und weil ich in der Vektor Geometrie nicht so stark bin.

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