Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Parameter negativ komplexe Zahlen Gleichung

Parameter negativ komplexe Zahlen Gleichung

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen

vasmer

09:22 Uhr, 19.09.2015

Hi

Muss man bei Gleichungen die nur mit komplexen Zahlen zu lösen sind, die Lösung als komplexe Zahl angeben, oder als leere Menge, bzw. muss darauf hingewiesen werden, dass die Gleichung im komplexen Zahlenbereich zu lösen ist?

z . B

hier:

x_{1,2} = \pm

Wurzel(a)*i für a grösser 0
für a kleiner 0

x_{1,2} = \pm

Wurzel(a)*i^(2n), wobei

n

Element der Natürlichen Zahlen
Welche Lösungen gibt es für

a = 0

?

thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

17:52 Uhr, 19.09.2015

Jede Gleichung ist immer über einer anzugebenden Grundmenge

G

zu lösen. Ausgehend von

G

ist dann die Definitionsmenge

D

zu bestimmen. Wenn du deine Gleichung löst und deine Ergebnisse liegen in

D,

dann gehören sie auch zur Lösungsmenge der Gleichung.

Oft wird angenommen, dass

G = ℝ

gilt, sofern nichts anderes explizit vereinbart wird.
Manchmal ist es auch sinnvoll, von

G = ℂ

auszugehen, sofern

G

nicht anderweitig angegeben ist. Das ist eben Vereinbarungssache.
Wenn du eine Textaufgabe löst und eine Gleichung aufstellst, um eine Anzahl zu berechnen, dann folgt unmittelbar aus dem Kontext, dass

G = ℤ^{+}

zu gelten hat, da eine Anzahl immer positiv und ganzzahlig ist. Das muss dann nicht mehr gesondert angegeben werden.

R

P . S . :

Da du schon länger hier im Forum bist, denke ich, es wäre langsam an der Zeit, dass du dir
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
zu Gemüte führst, um deine mathematischen Ausdrücke lesbarer zu gestalten.

vasmer

20:13 Uhr, 19.09.2015

Danke, und die Lösungen wären hier für

a,

wenn man in der Grundmenge der komplexen Zahlen rechnet:

a_{1} . 2 = \pm \sqrt{(a)} \cdot i

für

a > 0

{}

für

a < 0

0 für

a = 0

Roman-22

20:34 Uhr, 19.09.2015

Was ist "hier"? Welche Gleichung löst du? Du gibst nur etwas wirr Lösungen und Fallunterscheidungen an. Wie soll die Aufgabe lauten?

Und was soll deine erste Zeile? Du schreibst

a_{1,2} = \pm \sqrt{a} \cdot i

und schreibst gleich daneben

a > 0

? Soll a nun eine reelle, positive Konstante sein oder soll das die Variable sein, nach der irgendeine Gleichung, die du nicht verrätst, auflösen möchtest?

R

vasmer

22:58 Uhr, 19.09.2015

Danke, die Gleichung ist:

x^{2} + a = 0

. Ich habe dabei in den drei Fällen unterschieden, den Fall das der Parameter

a = 0, a > 0

und

a < 0

ist unterschieden. Dabei ist a ein Parameter, und

x

die Variabel.

Roman-22

13:19 Uhr, 20.09.2015

>

Danke, die Gleichung ist:

x^{2} + a = 0

.

Gut, dann sollte es also

x_{1,2} = . .

. anstelle von

a_{1,2} = . .

. lauten.
Wie du schreibst, möchtest du die Gleichung in

ℂ

lösen, vergisst aber anzugeben, aus welcher Menge dein Parameter a stammen soll. Ich vermute, dass trotzdem

a \in ℝ

gelten soll, denn sonst wäre ein Vergleich

a > 0,

etc. unzulässig.

Du schreibst

> a_{1} . 2 = \pm \sqrt{a} \cdot i

für

a > 0

Das ist richtig - zumindest richtig gemeint (das

a_{1} . 2

ist falsch). Die Lösungen sind ein paar rein imaginärer konjugiert komplexer Zahlen.

> {}

für

a < 0

Das ist falsch. In diesem Fall gilt

x_{1,2} = \pm \sqrt{- a}

. Da

- a > 0

ist also zwei betragsmäßig gleiche reelle Lösungen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
Beispiel:

a = - 4 \to x^{2} - 4 = 0 \to

Lösungen:

x_{1,2} = \pm 2

> 0

für

a = 0

Ja, wenn

a = 0

ist, dann erhalten wir die Doppellösung

x_{1,2} = 0

.

Generell ist in

ℂ

aber die Fallunterscheidung nicht nötig. Es reicht, als Lösung

x_{1,2} = \pm \sqrt{- a}

zu schreiben - das gilt in allen Fällen (auch, wenn a nicht reell ist).

R

vasmer

22:31 Uhr, 20.09.2015

Danke, aber ist nicht die Wurzel für einen negativen Radiant nicht definiert? Sollte man nicht

\sqrt{(a)} \cdot i

schreiben?

Respon

22:40 Uhr, 20.09.2015

Wir gehen doch von der Grundmenge

ℂ

aus.
Daher ist

\sqrt{- a}

immer definiert.

vasmer

06:55 Uhr, 21.09.2015

Danke, kann man dafür aber auch

z = \sqrt{(a)} i

schreiben?

Respon

06:58 Uhr, 21.09.2015

Sofern

a > 0

Roman-22

03:16 Uhr, 23.09.2015

>

Danke, aber ist nicht die Wurzel für einen negativen Radiant nicht definiert?
Du meinst einen negativen Radikand.
Und was meinst du mit "nicht definiert". Wieder gibst du nicht an, in welcher Grundmenge wir uns bewegen sollen.
Ist diese

ℝ,

so ist

\sqrt{- a}

für

a > 0

tatsächlich nicht definiert, aber dann wirst du auch wohl kaum

\sqrt{a} \cdot i

schreiben, denn auch

i

ist in

ℝ

nicht definiert.

Und wenn die Grundmenge

ℂ

ist, dann ist

\sqrt{- a}

ohnedies auch für positive a definiert und du musst nicht einmal

\pm

davor schreiben, denn im Gegensatz zu

ℝ

ist die Wurzel in

ℂ

ohnedies nicht eindeutig.

>

Sollte man nicht

\sqrt{(a)} \cdot i

schreiben?
Man sollte nicht unbedingt, aber man darf. Und zwar immer - egal ob

a > 0, a < 0

oder

a = 0

ist. Das Klammerpaar ist allerdings unnötig.
So ist

\sqrt{- 5} = i \cdot \sqrt{5},

aber es gilt auch

\sqrt{5} = i \cdot \sqrt{- 5}

. Und wenn einem besonders fad im Hirn ist, dann schreibt man vielleicht auch

\sqrt{- 0} = i \cdot \sqrt{0},

kann aber gern auch einfach nur 0 schreiben.

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1255177

1254176

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?